Номер 358, страница 75, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Потапов

Подготовка к ОГЭ. Задачи на смеси и сплавы. Дополнения. Часть 2 - номер 358, страница 75.

Условие.

358. Имеется уксусный раствор массой 1,5 кг, содержащий 40 % уксуса. Сколько воды нужно добавить в раствор, чтобы новый раствор содержал 10 % уксуса?

I способ. Вычислим массу уксуса в растворе:

$0,40 \cdot 1,5 = 0,6$ (кг).

При доливании воды масса уксуса не изменится, поэтому новая масса раствора составит $0,6 : 0,1 = 6$ (кг). Следовательно, нужно добавить .......... кг воды.

II способ. При доливании воды масса уксуса не изменится, поэтому если процентная концентрация уменьшится в $40 : 10 = 4$ раза, то масса раствора увеличится в 4 раза и составит $1,5 \cdot 4 = 6$ (кг). Следовательно, нужно добавить .......... кг воды.

Решение.

Решение 2.

I способ.

1. Сначала вычислим массу чистого уксуса в исходном растворе. При общей массе раствора 1,5 кг и концентрации уксуса 40% (или 0,40), масса уксуса составляет:
$1,5 \text{ кг} \cdot 0,40 = 0,6 \text{ кг}$.

2. При добавлении воды масса чистого уксуса в растворе не меняется и по-прежнему равна 0,6 кг. В новом растворе эта масса должна составлять 10% (или 0,10) от новой общей массы. Найдем новую массу раствора ($m_{нов}$):
$m_{нов} = \frac{0,6 \text{ кг}}{0,10} = 6 \text{ кг}$.

3. Чтобы найти, сколько воды нужно добавить, вычтем из новой массы раствора его первоначальную массу:
$m_{воды} = 6 \text{ кг} - 1,5 \text{ кг} = 4,5 \text{ кг}$.

Ответ: 4,5 кг.

II способ.

1. При добавлении воды масса чистого уксуса остается неизменной. Концентрация раствора должна уменьшиться с 40% до 10%. Найдем, во сколько раз уменьшится концентрация:
$\frac{40\%}{10\%} = 4$ раза.

2. Поскольку масса растворенного вещества (уксуса) постоянна, общая масса раствора обратно пропорциональна его концентрации. Это означает, что если концентрация уменьшается в 4 раза, то общая масса раствора должна увеличиться в 4 раза. Вычислим новую массу раствора:
$1,5 \text{ кг} \cdot 4 = 6 \text{ кг}$.

3. Масса добавленной воды равна разности между новой и исходной массами раствора:
$6 \text{ кг} - 1,5 \text{ кг} = 4,5 \text{ кг}$.

Ответ: 4,5 кг.