Номер 355, страница 73, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Потапов

Подготовка к ОГЭ. Арифметические способы решения задач. Дополнения. Часть 2 - номер 355, страница 73.

Условие.

355. ОГЭ. Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста. Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на 36 мин, а затем продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами составляет 82 км, скорость первого велосипедиста равна 28 км/ч, скорость второго — 10 км/ч. Определите расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи.

Ответ задачи не зависит от того, в какой момент остановился на 0,6 ч (36 мин) первый велосипедист (см. Замечание). Будем считать, что он выехал позже на 0,6 ч.

1) $10 \cdot 0,6 = 6$ (км) — проехал второй велосипедист до выезда первого;

2) $82 – 6 = ........$ (км) — осталось проехать до встречи;

3) $28 + 10 = ....$ (км/ч) — скорость сближения велосипедистов;

4) ........................ — время движения велосипедистов после выезда первого велосипедиста;

5) ........................ — время движения второго велосипедиста;

6) ........................ — расстояние от второго города до места встречи.

Замечание. В задаче 355 независимость ответа от момента остановки первого велосипедиста можно обосновать с помощью графика движения (рис. 15).

Пусть на горизонтальной оси откладывают время движения первого велосипедиста, а на вертикальной — расстояние от первого города. Если первый велосипедист будет ехать без остановки, то графиком его движения будет отрезок OA.

Если он сделает остановку в момент времени $t_1$ на 0,6 ч, то графиком его движения будет ломаная OMNB. Если же он сделает остановку в момент времени $t_2$ на 0,6 ч, то графиком его движения будет ломаная OLKB. Так как время остановки в пути одно и то же, то горизонтальные участки графиков движения MN и LK равны и параллельны. Тогда MNKL — параллелограмм (по признаку параллелограмма). Это означает, что конец K отрезка LK принадлежит отрезку NB, т. е. после второй остановки графики движения велосипедиста совпадут. Поэтому не важно, в какой момент первый велосипедист сделал остановку. Важно только, что начать движение после остановки он должен до встречи со вторым велосипедистом.

Рис. 15

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи воспользуемся предложенным планом, заполнив пропуски. В условии задачи дано обоснование (Замечание и рис. 15), что ответ не зависит от момента остановки первого велосипедиста. Поэтому для удобства расчетов можно считать, что остановка длительностью 36 минут ($0.6$ часа) произошла в самом начале. Это равносильно тому, что второй велосипедист выехал на 0.6 часа раньше первого и проехал часть пути один.

1) $10 \cdot 0.6 = 6$ (км) — проехал второй велосипедист до выезда первого;

2) $82 - 6 = 76$ (км) — осталось проехать до встречи;

3) $28 + 10 = 38$ (км/ч) — скорость сближения велосипедистов;

4) $76 : 38 = 2$ (ч) — время движения велосипедистов после выезда первого велосипедиста;

5) $0.6 + 2 = 2.6$ (ч) — общее время движения второго велосипедиста до встречи;

6) $10 \cdot 2.6 = 26$ (км) — расстояние от второго города до места встречи.

Ответ: 26 км.