Номер 350, страница 71, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Потапов

Подготовка к ОГЭ. Арифметические способы решения задач. Дополнения. Часть 2 - номер 350, страница 71.

Условие.

350. ОГЭ. Поезд, двигаясь равномерно со скоростью $75 \text{ км/ч}$, проезжает мимо пешехода, идущего параллельно путям навстречу поезду со скоростью $3 \text{ км/ч}$, за $30 \text{ с}$. Найдите длину поезда в метрах.

Решение.

Решение 2.

Для решения этой задачи мы должны рассматривать движение поезда относительно пешехода. Когда поезд проезжает мимо пешехода, он преодолевает расстояние, равное своей собственной длине. Поскольку поезд и пешеход движутся навстречу друг другу, их скорости складываются. Эта суммарная скорость называется скоростью сближения.

1. Найдем скорость сближения.
Скорость поезда $v_п = 75$ км/ч.
Скорость пешехода $v_{пеш} = 3$ км/ч.
Скорость сближения $v_{сбл}$ равна сумме их скоростей:$v_{сбл} = v_п + v_{пеш} = 75 \text{ км/ч} + 3 \text{ км/ч} = 78 \text{ км/ч}$.

2. Переведем скорость сближения в метры в секунду (м/с).
В задаче время дано в секундах, а длину поезда нужно найти в метрах. Поэтому для удобства расчетов переведем скорость сближения в м/с. Для этого нужно умножить значение в км/ч на коэффициент $\frac{1000}{3600}$, который равен $\frac{5}{18}$.
$v_{сбл} = 78 \times \frac{5}{18} \text{ м/с} = \frac{13 \times 6 \times 5}{3 \times 6} \text{ м/с} = \frac{65}{3} \text{ м/с}$.

3. Найдем длину поезда.
Длина поезда $L$ равна расстоянию, которое он проходит относительно пешехода за время $t = 30$ с. Для этого умножим скорость сближения на время:
$L = v_{сбл} \times t = \frac{65}{3} \text{ м/с} \times 30 \text{ с} = 65 \times \frac{30}{3} \text{ м} = 65 \times 10 \text{ м} = 650 \text{ м}$.

Ответ: 650.