Номер 343, страница 69, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Потапов

Подготовка к ОГЭ. Средняя скорость движения. Дополнения. Часть 2 - номер 343, страница 69.

Условие.

343. Некоторое расстояние автомобиль проехал в гору со скоростью 42 км/ч, а с горы со скоростью 56 км/ч. Какова средняя скорость движения автомобиля на пути в оба конца?

Пусть длина участка пути равна $s$ км. Тогда в оба конца автомобиль проехал $2s$ км, затратив на весь путь

$\frac{s}{42} + \frac{s}{56} = \dots (\text{ч.})$

Средняя скорость движения равна $\dots$

Решение.

Решение 2.

Пусть длина участка пути равна s км. Тогда в оба конца автомобиль проехал 2s км, затратив на весь путь

Общее время движения ($T_{общ}$) складывается из времени движения в гору ($t_1$) и времени движения с горы ($t_2$). Время вычисляется по формуле $t = \frac{S}{v}$, где $S$ - расстояние, а $v$ - скорость.
Время движения в гору: $t_1 = \frac{s}{42}$ ч.
Время движения с горы: $t_2 = \frac{s}{56}$ ч.
Общее время: $T_{общ} = t_1 + t_2 = \frac{s}{42} + \frac{s}{56}$.
Чтобы сложить дроби, приведем их к общему знаменателю. Найдем наименьшее общее кратное (НОК) для знаменателей 42 и 56.
$42 = 2 \cdot 3 \cdot 7$
$56 = 2^3 \cdot 7$
НОК(42, 56) = $2^3 \cdot 3 \cdot 7 = 8 \cdot 21 = 168$.
Теперь выполним сложение:
$T_{общ} = \frac{s \cdot 4}{42 \cdot 4} + \frac{s \cdot 3}{56 \cdot 3} = \frac{4s}{168} + \frac{3s}{168} = \frac{4s + 3s}{168} = \frac{7s}{168}$.
Сократим полученную дробь на 7:
$T_{общ} = \frac{s}{24}$ ч.
Ответ: $\frac{s}{24}$ ч.

Средняя скорость движения равна

Средняя скорость движения ($v_{ср}$) вычисляется как отношение всего пройденного пути ($S_{общ}$) ко всему времени движения ($T_{общ}$).
Весь пройденный путь равен сумме пути в гору и с горы: $S_{общ} = s + s = 2s$ км.
Все время движения, как мы нашли ранее, составляет: $T_{общ} = \frac{s}{24}$ ч.
Подставим значения в формулу для средней скорости:
$v_{ср} = \frac{S_{общ}}{T_{общ}} = \frac{2s}{\frac{s}{24}}$.
Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на перевернутую дробь:
$v_{ср} = 2s \cdot \frac{24}{s}$.
Переменная $s$ (расстояние) в числителе и знаменателе сокращается:
$v_{ср} = 2 \cdot 24 = 48$ км/ч.
Ответ: 48 км/ч.