Номер 344, страница 69, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Потапов

Подготовка к ОГЭ. Средняя скорость движения. Дополнения. Часть 2 - номер 344, страница 69.

Условие.

344. Туристы шли от города до озера со скоростью 6 км/ч, а возвращались обратно со скоростью 4 км/ч. Какова средняя скорость движения туристов на всём пути?

Решение.

Решение 2.

Для того чтобы найти среднюю скорость движения, необходимо весь пройденный путь разделить на всё время движения. Средняя скорость не является средним арифметическим скоростей, так как время, затраченное на путь туда и обратно, разное.

Формула для расчета средней скорости: $V_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}}$

1. Обозначим расстояние от города до озера как $S$ км. Туристы прошли это расстояние дважды: сначала до озера, а потом обратно. Следовательно, весь пройденный путь $S_{общ}$ равен:$S_{общ} = S + S = 2S$

2. Найдем время, затраченное на каждый участок пути.Время, которое туристы шли до озера со скоростью $v_1 = 6$ км/ч, составляет:$t_1 = \frac{S}{v_1} = \frac{S}{6}$ часов.

Время, которое они возвращались обратно со скоростью $v_2 = 4$ км/ч, составляет:$t_2 = \frac{S}{v_2} = \frac{S}{4}$ часов.

3. Найдем общее время движения $t_{общ}$, сложив время пути туда и обратно:$t_{общ} = t_1 + t_2 = \frac{S}{6} + \frac{S}{4}$

Чтобы сложить дроби, приведем их к общему знаменателю (12):$t_{общ} = \frac{2S}{12} + \frac{3S}{12} = \frac{2S + 3S}{12} = \frac{5S}{12}$ часов.

4. Теперь, зная общий путь и общее время, можем вычислить среднюю скорость:$V_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}} = \frac{2S}{\frac{5S}{12}}$

Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на обратную ей дробь. Также мы можем сократить переменную $S$, так как она есть и в числителе, и в знаменателе:$V_{ср} = 2S \cdot \frac{12}{5S} = \frac{2 \cdot 12}{5} = \frac{24}{5} = 4,8$ км/ч.

Ответ: средняя скорость движения туристов на всём пути составила 4,8 км/ч.