Номер 349, страница 71, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Потапов

Подготовка к ОГЭ. Арифметические способы решения задач. Дополнения. Часть 2 - номер 349, страница 71.

Условие.

349. ОГЭ. Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 26 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего параллельно путям навстречу поезду со скоростью 4 км/ч, за 90 с. Найдите длину поезда в метрах.

1) Какова скорость сближения поезда и пешехода?

$26 + 4 = 30 \text{ (км/ч)}$

2) Какова длина поезда?

$30 \text{ км/ч} \cdot 90 \text{ с} = \frac{30 \text{ км}}{1 \text{ ч}} \cdot 90 \text{ с} = \frac{30000 \text{ м} \cdot 90 \text{ с}}{3600 \text{ с}} = \ldots$

Решение.

Решение 2.

1) Какова скорость сближения поезда и пешехода?

Поскольку поезд и пешеход движутся навстречу друг другу, их скорости складываются, чтобы найти скорость сближения. Скорость сближения ($v_{сбл}$) равна сумме скорости поезда ($v_{поезда}$) и скорости пешехода ($v_{пешехода}$).

Дано:

• Скорость поезда, $v_{поезда} = 26$ км/ч
• Скорость пешехода, $v_{пешехода} = 4$ км/ч

Формула для скорости сближения:

$v_{сбл} = v_{поезда} + v_{пешехода}$

Подставляем значения:

$v_{сбл} = 26 \text{ км/ч} + 4 \text{ км/ч} = 30 \text{ км/ч}$

Ответ: Скорость сближения поезда и пешехода равна 30 км/ч.

2) Какова длина поезда?

Длина поезда – это расстояние, которое поезд проходит относительно пешехода за время, пока он проезжает мимо. Это расстояние можно найти, умножив скорость сближения на время. Сначала необходимо привести все единицы к единой системе (например, метры и секунды).

Дано:

• Скорость сближения, $v_{сбл} = 30$ км/ч
• Время, $t = 90$ с

Переведем скорость сближения из км/ч в м/с:

$1 \text{ км/ч} = \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{5}{18} \text{ м/с}$

$v_{сбл} = 30 \times \frac{1000}{3600} \text{ м/с} = \frac{30000}{3600} \text{ м/с} = \frac{300}{36} \text{ м/с} = \frac{25}{3} \text{ м/с}$

Теперь найдем длину поезда ($L$) по формуле $L = v_{сбл} \times t$:

$L = \frac{25}{3} \text{ м/с} \times 90 \text{ с} = 25 \times \frac{90}{3} \text{ м} = 25 \times 30 \text{ м} = 750 \text{ м}$

Альтернативный способ, как в примере на изображении:

$L = 30 \frac{\text{км}}{\text{ч}} \times 90 \text{ с} = \frac{30 \times 1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} \times 90 \text{ с} = \frac{2 \ 700 \ 000}{3600} \text{ м} = 750 \text{ м}$

Ответ: Длина поезда составляет 750 метров.