Номер 352, страница 72, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Потапов

Подготовка к ОГЭ. Арифметические способы решения задач. Дополнения. Часть 2 - номер 352, страница 72.

Условие.

352. ОГЭ. Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя час, когда одному из них оставалось 4 км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун прошёл первый круг 6 мин назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 6 км/ч меньше скорости второго.

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи введем переменные. Пусть $x$ км/ч — это скорость первого бегуна. Из условия известно, что скорость первого бегуна на 6 км/ч меньше скорости второго. Следовательно, скорость второго бегуна равна $(x + 6)$ км/ч.

Действие происходит спустя 1 час после старта. За это время первый бегун пробежал расстояние $S_1 = v_1 \cdot t = x \cdot 1 = x$ км. Ему осталось 4 км до конца первого круга, значит, длина всей круговой трассы $L$ равна расстоянию, которое он пробежал, плюс оставшееся расстояние: $L = x + 4$ км.

Второму бегуну сообщили, что он закончил первый круг 6 минут назад. Это означает, что время, которое он затратил на преодоление первого круга, составляет $1 \text{ час} - 6 \text{ минут}$. Переведем время в часы для удобства вычислений: $1 \text{ час} = 60 \text{ минут}$. $t_2 = 60 \text{ мин} - 6 \text{ мин} = 54 \text{ минуты}$. $54 \text{ минуты} = \frac{54}{60} \text{ часа} = \frac{9}{10} \text{ часа} = 0,9$ часа.

За это время ($0,9$ ч) второй бегун со своей скоростью $(x + 6)$ км/ч пробежал один полный круг, то есть расстояние $L$. Таким образом, длину круга можно также выразить как: $L = (x + 6) \cdot 0,9$ км.

Мы получили два выражения для длины круга $L$. Приравняем их и решим получившееся уравнение: $x + 4 = 0,9(x + 6)$ $x + 4 = 0,9x + 0,9 \cdot 6$ $x + 4 = 0,9x + 5,4$ $x - 0,9x = 5,4 - 4$ $0,1x = 1,4$ $x = \frac{1,4}{0,1}$ $x = 14$

За $x$ мы принимали скорость первого бегуна. Следовательно, его скорость равна 14 км/ч.

Ответ: 14 км/ч.