Номер 359, страница 76, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Потапов

Подготовка к ОГЭ. Задачи на смеси и сплавы. Дополнения. Часть 2 - номер 359, страница 76.

Условие.

359. Сколько чистой воды нужно добавить к 400 г морской воды, содержащей 4 % соли, чтобы получить воду с содержанием 2 % соли?

Решение.

Решение 2.

Для решения этой задачи сначала определим массу соли в исходном растворе. При добавлении чистой воды масса соли не изменяется, меняется только общая масса раствора и, соответственно, концентрация соли.

1. Находим массу соли в исходном растворе.

Изначально у нас есть 400 г морской воды с концентрацией соли 4%. Массу соли ($m_{соли}$) можно найти, умножив общую массу раствора на процентное содержание соли, выраженное в долях.

Масса раствора $m_1 = 400$ г.

Концентрация соли $C_1 = 4\% = 0.04$.

Масса соли вычисляется по формуле:

$m_{соли} = m_1 \times C_1 = 400 \, \text{г} \times 0.04 = 16 \, \text{г}$.

Таким образом, в 400 г морской воды содержится 16 г соли.

2. Составляем уравнение для нового раствора.

Пусть $x$ – это масса чистой воды (в граммах), которую необходимо добавить. После добавления воды общая масса нового раствора ($m_2$) будет равна сумме начальной массы раствора и массы добавленной воды.

$m_2 = m_1 + x = 400 + x$.

Масса соли в новом растворе остается неизменной – 16 г. Требуемая концентрация соли в новом растворе ($C_2$) составляет 2%, или 0.02.

Концентрация нового раствора определяется по формуле:

$C_2 = \frac{m_{соли}}{m_2}$

Подставим известные значения в эту формулу:

$0.02 = \frac{16}{400 + x}$

3. Решаем уравнение и находим $x$.

Теперь решим полученное уравнение относительно $x$:

$0.02 \times (400 + x) = 16$

Раскроем скобки:

$0.02 \times 400 + 0.02x = 16$

$8 + 0.02x = 16$

Перенесем 8 в правую часть уравнения:

$0.02x = 16 - 8$

$0.02x = 8$

Найдем $x$:

$x = \frac{8}{0.02} = \frac{800}{2} = 400$

Следовательно, чтобы получить воду с 2% содержанием соли, нужно добавить 400 г чистой воды.

Ответ: 400 г.