Номер 360, страница 76, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Потапов

Подготовка к ОГЭ. Задачи на смеси и сплавы. Дополнения. Часть 2 - номер 360, страница 76.

Условие.

360. Имеется два куска сплавов, содержащих 40 % и 60 % олова. В каком отношении (по массе) нужно сплавить части этих кусков, чтобы получить сплав с 45 %-ным содержанием олова?

Пусть надо взять $x$ г первого сплава и $y$ г второго. Тогда олова в первом и втором сплавах будет соответственно $0,4x$ г и $0,6y$ г. После сплавления масса олова не изменится и составит $0,45(x + y)$ г.

Составим и решим уравнение:

...

...

...

...

Из уравнения получим, что $x = \dots y$. Тогда $x : y = \dots$

Решение.

Решение 2.

Составим и решим уравнение:

Исходя из условия, что масса олова в исходных компонентах равна массе олова в конечном сплаве, мы можем составить следующее уравнение, где $x$ — масса первого сплава, а $y$ — масса второго сплава:

$0.4x + 0.6y = 0.45(x + y)$

Раскроем скобки в правой части уравнения:

$0.4x + 0.6y = 0.45x + 0.45y$

Сгруппируем слагаемые с переменной $x$ в правой части, а с переменной $y$ — в левой:

$0.6y - 0.45y = 0.45x - 0.4x$

Упростим обе части уравнения:

$0.15y = 0.05x$

Из уравнения получим, что $x = 3y$. Тогда $x : y = 3:1$.

Чтобы выразить $x$ через $y$, разделим обе части уравнения $0.15y = 0.05x$ на коэффициент при $x$, то есть на $0.05$:

$x = \frac{0.15y}{0.05}$

$x = 3y$

Теперь, зная соотношение между $x$ и $y$, мы можем найти их отношение. Разделим обе части равенства $x = 3y$ на $y$ (поскольку масса $y$ не может быть нулевой):

$\frac{x}{y} = \frac{3}{1}$

Это означает, что отношение массы первого сплава к массе второго сплава составляет $3$ к $1$.

Ответ: $3:1$.