Номер 357, страница 75, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Потапов

Подготовка к ОГЭ. Арифметические способы решения задач. Дополнения. Часть 2 - номер 357, страница 75.

Условие.

357. ЕГЭ. У Алёны есть мобильный телефон, заряд аккумулятора которого хватает на 6 ч разговора или 210 ч ожидания. Когда Алёна садилась в поезд, телефон был полностью заряжен, а когда она выходила из поезда, телефон разрядился. Сколько времени она ехала на поезде, если известно, что Алёна говорила по телефону ровно половину времени поездки?

Пусть 1 ч Алёна говорила по телефону и 1 ч телефон находился в режиме ожидания. Тогда за эти 2 ч израсходована $1/6 + 1/210 = 35/210 + 1/210 = 36/210 = 6/35$ часть заряда аккумулятора.

Поэтому полного заряда аккумулятора хватит на $2 / (6/35) = 2 * 35/6 = 70/6 = 35/3$ таких пар часов, т. е. на $35/3 * 2 = 70/3$ ч.

Ответ. $70/3$.

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи определим, какую долю полного заряда аккумулятора телефон расходует за 1 час в каждом режиме. Поскольку полного заряда хватает на 6 часов разговора, то за 1 час разговора расходуется $\frac{1}{6}$ часть заряда. Аналогично, полного заряда хватает на 210 часов ожидания, значит, за 1 час в режиме ожидания расходуется $\frac{1}{210}$ часть заряда.

В условии задачи сказано, что Алёна говорила по телефону ровно половину времени поездки. Это значит, что время разговора равно времени ожидания. Поэтому для расчета общего времени можно следовать предложенной в задаче схеме, рассмотрев расход за равные промежутки времени разговора и ожидания.

Пусть 1 ч Алёна говорила по телефону и 1 ч телефон находился в режиме ожидания. Тогда за эти 2 ч израсходована ... часть заряда аккумулятора.
Расход заряда за эти 2 часа равен сумме расходов в каждом режиме:
$\frac{1}{6} + \frac{1}{210} = \frac{35}{210} + \frac{1}{210} = \frac{36}{210}$.
Сократив дробь на 6, получаем $\frac{6}{35}$.
Таким образом, за 2 часа (1 час разговора + 1 час ожидания) израсходована $\frac{6}{35}$ часть заряда.

Поэтому полного заряда аккумулятора хватит на ... таких пар часов, т. е. на ... ч.
Весь заряд аккумулятора примем за 1. Чтобы найти, на сколько таких двухчасовых периодов хватит полного заряда, разделим 1 на расход за один такой период:
$1 \div \frac{6}{35} = 1 \cdot \frac{35}{6} = \frac{35}{6}$.
Полного заряда хватит на $\frac{35}{6}$ таких пар часов.
Поскольку каждый такой период длится 2 часа, общее время работы телефона до полной разрядки (т.е. время всей поездки) составит:
$\frac{35}{6} \times 2 = \frac{70}{6} = \frac{35}{3}$ часа.

Ответ: Алёна ехала на поезде $\frac{35}{3}$ часа, что составляет 11 часов 40 минут.