Номер 356, страница 74, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Потапов

Подготовка к ОГЭ. Арифметические способы решения задач. Дополнения. Часть 2 - номер 356, страница 74.

Условие.

356. ОГЭ. Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста. Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на 48 мин, а затем продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами составляет 168 км, скорость первого велосипедиста равна 15 км/ч, скорость второго — 30 км/ч. Определите расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи.

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи введем следующие обозначения:

• $S$ — расстояние между городами, $S = 168$ км.
• $v_1$ — скорость первого велосипедиста, $v_1 = 15$ км/ч.
• $v_2$ — скорость второго велосипедиста, $v_2 = 30$ км/ч.
• $t_{ост}$ — время остановки первого велосипедиста, $t_{ост} = 48$ мин.
• $S_2$ — искомое расстояние, которое проехал второй велосипедист до встречи.

Решение можно найти несколькими способами. Рассмотрим один из них, пошагово.

1. Переведем время остановки из минут в часы, чтобы все единицы были согласованы.

В одном часе 60 минут, поэтому:

$t_{ост} = 48 \text{ мин} = \frac{48}{60} \text{ ч} = \frac{4}{5} \text{ ч} = 0.8 \text{ ч}$.

2. Определим общее время до встречи.

Пусть $t$ — это общее время, прошедшее с момента старта до момента встречи. Второй велосипедист двигался все это время без остановок. Первый велосипедист двигался время $(t - t_{ост})$.

Расстояние, которое проехал первый велосипедист: $S_1 = v_1 \cdot (t - t_{ост})$.

Расстояние, которое проехал второй велосипедист: $S_2 = v_2 \cdot t$.

Вместе они преодолели все расстояние между городами, поэтому: $S_1 + S_2 = S$.

Составим и решим уравнение:

$v_1 \cdot (t - t_{ост}) + v_2 \cdot t = S$

$15 \cdot (t - 0.8) + 30 \cdot t = 168$

$15t - 15 \cdot 0.8 + 30t = 168$

$15t - 12 + 30t = 168$

$45t = 168 + 12$

$45t = 180$

$t = \frac{180}{45}$

$t = 4$ часа.

Таким образом, с момента выезда до встречи прошло 4 часа.

3. Найдем расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи.

Второй велосипедист двигался все это время $t=4$ часа со скоростью $v_2 = 30$ км/ч. Чтобы найти пройденное им расстояние, нужно умножить его скорость на время в пути.

$S_2 = v_2 \cdot t = 30 \text{ км/ч} \cdot 4 \text{ ч} = 120 \text{ км}$.

Ответ: 120 км.