Номер 345, страница 69, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Потапов

Подготовка к ОГЭ. Средняя скорость движения. Дополнения. Часть 2 - номер 345, страница 69.

Условие.

345. Первую треть пути автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, а остаток пути — со скоростью 80 км/ч. Какова средняя скорость движения автомобиля на всём пути?

Решение.

Решение 2.

Средняя скорость движения вычисляется по формуле: весь пройденный путь, деленный на всё время движения.

$v_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}}$

Пусть весь путь равен $S$.

Первую треть пути, то есть расстояние $S_1 = \frac{1}{3}S$, автомобиль ехал со скоростью $v_1 = 60$ км/ч. Время, затраченное на этот участок, равно:

$t_1 = \frac{S_1}{v_1} = \frac{\frac{1}{3}S}{60} = \frac{S}{180}$ ч.

Остаток пути составляет $S_2 = S - \frac{1}{3}S = \frac{2}{3}S$. Этот участок автомобиль ехал со скоростью $v_2 = 80$ км/ч. Время, затраченное на второй участок, равно:

$t_2 = \frac{S_2}{v_2} = \frac{\frac{2}{3}S}{80} = \frac{2S}{240} = \frac{S}{120}$ ч.

Общее время движения $t_{общ}$ является суммой времен на двух участках:

$t_{общ} = t_1 + t_2 = \frac{S}{180} + \frac{S}{120}$

Чтобы сложить дроби, приведем их к общему знаменателю, который равен 360:

$t_{общ} = \frac{2 \cdot S}{360} + \frac{3 \cdot S}{360} = \frac{5S}{360} = \frac{S}{72}$ ч.

Теперь мы можем рассчитать среднюю скорость на всём пути. Общий путь $S_{общ} = S$, а общее время $t_{общ} = \frac{S}{72}$ ч.

$v_{ср} = \frac{S}{\frac{S}{72}} = S \cdot \frac{72}{S} = 72$ км/ч.

Ответ: 72 км/ч.