Номер 341, страница 68, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Потапов

Подготовка к ОГЭ. Средняя скорость движения. Дополнения. Часть 2 - номер 341, страница 68.

Условие.

341. Велосипедист ехал в гору со скоростью 6 км/ч, потом точно такое же время он ехал с горы со скоростью 12 км/ч. Какова средняя скорость движения велосипедиста на всём пути?

Решение.

Решение 2.

Средняя скорость движения вычисляется как отношение всего пройденного пути ко всему времени, затраченному на этот путь.

Формула для нахождения средней скорости: $v_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}}$

Пусть $t$ (в часах) — это время, которое велосипедист ехал в гору. Согласно условию, он ехал с горы точно такое же время $t$.

Скорость в гору $v_1 = 6$ км/ч.

Скорость с горы $v_2 = 12$ км/ч.

1. Вычислим общий путь $S_{общ}$.

Общий путь состоит из двух участков: путь в гору ($S_1$) и путь с горы ($S_2$).

Путь в гору: $S_1 = v_1 \cdot t = 6t$ км.

Путь с горы: $S_2 = v_2 \cdot t = 12t$ км.

Общий путь: $S_{общ} = S_1 + S_2 = 6t + 12t = 18t$ км.

2. Вычислим общее время $t_{общ}$.

Общее время — это сумма времени движения на обоих участках:

$t_{общ} = t + t = 2t$ ч.

3. Рассчитаем среднюю скорость $v_{ср}$.

Подставим найденные значения общего пути и общего времени в формулу средней скорости:

$v_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}} = \frac{18t}{2t}$

Переменная $t$ в числителе и знаменателе сокращается:

$v_{ср} = \frac{18}{2} = 9$ км/ч.

Примечание: Так как время движения на двух участках одинаково, среднюю скорость можно найти как среднее арифметическое скоростей на этих участках: $v_{ср} = \frac{v_1 + v_2}{2} = \frac{6 + 12}{2} = 9$ км/ч.

Ответ: 9 км/ч.