Номер 337, страница 65, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Потапов

Дополнения к главе 4. Метод Гаусса. Дополнения. Часть 2 - номер 337, страница 65.

Условие.

337. Решите систему уравнений «треугольного» вида:

а) $\begin{cases} 5x - 7y = 2, \\ 2y = 8; \end{cases}$

б) $\begin{cases} x - 3y = 1, \\ 5y = 25; \end{cases}$

в) $\begin{cases} 7x + 3y = 4, \\ -3x = 6; \end{cases}$

г) $\begin{cases} x + y + z = 9, \\ 2y - z = 2, \\ 3z = 12; \end{cases}$

д) $\begin{cases} x + 2y - 3z = -5, \\ 3y + z = -1, \\ 7z = 14; \end{cases}$

е) $\begin{cases} 2x - 3y + 4z = 4, \\ 5y - 6z = 4, \\ 7z = 7; \end{cases}$

ж) $\begin{cases} x + 2y + 3z = 10, \\ 4x + 5y = 22, \\ 6x = 18. \end{cases}$

Решение.

Решение 2.

а) Дана система уравнений: $ \begin{cases} 5x - 7y = 2, \\ 2y = 8. \end{cases} $
Из второго уравнения находим $y$:
$2y = 8$
$y = 8 / 2 = 4$
Подставляем значение $y=4$ в первое уравнение, чтобы найти $x$:
$5x - 7(4) = 2$
$5x - 28 = 2$
$5x = 2 + 28$
$5x = 30$
$x = 30 / 5 = 6$
Ответ: $x = 6, y = 4$.

б) Дана система уравнений: $ \begin{cases} x - 3y = 1, \\ 5y = 25. \end{cases} $
Из второго уравнения находим $y$:
$5y = 25$
$y = 25 / 5 = 5$
Подставляем значение $y=5$ в первое уравнение, чтобы найти $x$:
$x - 3(5) = 1$
$x - 15 = 1$
$x = 1 + 15 = 16$
Ответ: $x = 16, y = 5$.

в) Дана система уравнений: $ \begin{cases} 7x + 3y = 4, \\ -3x = 6. \end{cases} $
Из второго уравнения находим $x$:
$-3x = 6$
$x = 6 / (-3) = -2$
Подставляем значение $x=-2$ в первое уравнение, чтобы найти $y$:
$7(-2) + 3y = 4$
$-14 + 3y = 4$
$3y = 4 + 14$
$3y = 18$
$y = 18 / 3 = 6$
Ответ: $x = -2, y = 6$.

г) Дана система уравнений: $ \begin{cases} x + y + z = 9, \\ 2y - z = 2, \\ 3z = 12. \end{cases} $
Из третьего уравнения находим $z$:
$3z = 12$
$z = 12 / 3 = 4$
Подставляем значение $z=4$ во второе уравнение, чтобы найти $y$:
$2y - 4 = 2$
$2y = 2 + 4$
$2y = 6$
$y = 6 / 2 = 3$
Подставляем значения $y=3$ и $z=4$ в первое уравнение, чтобы найти $x$:
$x + 3 + 4 = 9$
$x + 7 = 9$
$x = 9 - 7 = 2$
Ответ: $x = 2, y = 3, z = 4$.

д) Дана система уравнений: $ \begin{cases} x + 2y - 3z = -5, \\ 3y + z = -1, \\ 7z = 14. \end{cases} $
Из третьего уравнения находим $z$:
$7z = 14$
$z = 14 / 7 = 2$
Подставляем значение $z=2$ во второе уравнение, чтобы найти $y$:
$3y + 2 = -1$
$3y = -1 - 2$
$3y = -3$
$y = -3 / 3 = -1$
Подставляем значения $y=-1$ и $z=2$ в первое уравнение, чтобы найти $x$:
$x + 2(-1) - 3(2) = -5$
$x - 2 - 6 = -5$
$x - 8 = -5$
$x = -5 + 8 = 3$
Ответ: $x = 3, y = -1, z = 2$.

е) Дана система уравнений: $ \begin{cases} 2x - 3y + 4z = 4, \\ 5y - 6z = 4, \\ 7z = 7. \end{cases} $
Из третьего уравнения находим $z$:
$7z = 7$
$z = 7 / 7 = 1$
Подставляем значение $z=1$ во второе уравнение, чтобы найти $y$:
$5y - 6(1) = 4$
$5y - 6 = 4$
$5y = 4 + 6$
$5y = 10$
$y = 10 / 5 = 2$
Подставляем значения $y=2$ и $z=1$ в первое уравнение, чтобы найти $x$:
$2x - 3(2) + 4(1) = 4$
$2x - 6 + 4 = 4$
$2x - 2 = 4$
$2x = 4 + 2$
$2x = 6$
$x = 6 / 2 = 3$
Ответ: $x = 3, y = 2, z = 1$.

ж) Дана система уравнений: $ \begin{cases} x + 2y + 3z = 10, \\ 4x + 5y = 22, \\ 6x = 18. \end{cases} $
Из третьего уравнения находим $x$:
$6x = 18$
$x = 18 / 6 = 3$
Подставляем значение $x=3$ во второе уравнение, чтобы найти $y$:
$4(3) + 5y = 22$
$12 + 5y = 22$
$5y = 22 - 12$
$5y = 10$
$y = 10 / 5 = 2$
Подставляем значения $x=3$ и $y=2$ в первое уравнение, чтобы найти $z$:
$3 + 2(2) + 3z = 10$
$3 + 4 + 3z = 10$
$7 + 3z = 10$
$3z = 10 - 7$
$3z = 3$
$z = 3 / 3 = 1$
Ответ: $x = 3, y = 2, z = 1$.