Номер 332, страница 61, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Потапов

Алгебра, 7 класс рабочая тетрадь, автор: Потапов Михаил Константинович, издательство Просвещение, Москва, 2018, часть 2

Авторы: Потапов М. К.

Тип: рабочая тетрадь

Серия: мгу - школе

Издательство: Просвещение

Год издания: 2018 - 2025

Часть: 2

Цвет обложки: синий, зелёный в сеточку

ISBN: 978-5-09-051661-7(общ.)

Популярные ГДЗ в 7 классе

Дополнения к главе 2. Делимость многочленов. Дополнения. Часть 2 - номер 332, страница 61.

№332 (с. 61)
Условие. №332 (с. 61)
скриншот условия
Алгебра, 7 класс рабочая тетрадь, автор: Потапов Михаил Константинович, издательство Просвещение, Москва, 2018, Часть 2, страница 61, номер 332, Условие Алгебра, 7 класс рабочая тетрадь, автор: Потапов Михаил Константинович, издательство Просвещение, Москва, 2018, Часть 2, страница 61, номер 332, Условие (продолжение 2)

332. Найдите все целые значения n, при каждом из которых значение дроби является целым числом:

а) $\frac{3n + 4}{n}$;

$\frac{3n + 4}{n} = \frac{3n}{n} + \frac{4}{n} = 3 + \frac{4}{n}$ — целое число, если n = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Решение. №332 (с. 61)
Алгебра, 7 класс рабочая тетрадь, автор: Потапов Михаил Константинович, издательство Просвещение, Москва, 2018, Часть 2, страница 61, номер 332, Решение Алгебра, 7 класс рабочая тетрадь, автор: Потапов Михаил Константинович, издательство Просвещение, Москва, 2018, Часть 2, страница 61, номер 332, Решение (продолжение 2) Алгебра, 7 класс рабочая тетрадь, автор: Потапов Михаил Константинович, издательство Просвещение, Москва, 2018, Часть 2, страница 61, номер 332, Решение (продолжение 3) Алгебра, 7 класс рабочая тетрадь, автор: Потапов Михаил Константинович, издательство Просвещение, Москва, 2018, Часть 2, страница 61, номер 332, Решение (продолжение 4) Алгебра, 7 класс рабочая тетрадь, автор: Потапов Михаил Константинович, издательство Просвещение, Москва, 2018, Часть 2, страница 61, номер 332, Решение (продолжение 5) Алгебра, 7 класс рабочая тетрадь, автор: Потапов Михаил Константинович, издательство Просвещение, Москва, 2018, Часть 2, страница 61, номер 332, Решение (продолжение 6)
Решение 2. №332 (с. 61)

а) Чтобы дробь $\frac{3n + 4}{n}$ была целым числом, необходимо выделить из нее целую часть.
$\frac{3n + 4}{n} = \frac{3n}{n} + \frac{4}{n} = 3 + \frac{4}{n}$
Выражение $3 + \frac{4}{n}$ является целым числом, если дробь $\frac{4}{n}$ является целым числом. Это возможно, если знаменатель $n$ является делителем числителя 4.
Целые делители числа 4: $\pm1, \pm2, \pm4$.
Следовательно, $n$ может принимать значения: -4, -2, -1, 1, 2, 4.
Ответ: -4, -2, -1, 1, 2, 4.

б) Преобразуем дробь $\frac{3n + 5}{n + 1}$, выделив целую часть. Для этого представим числитель через знаменатель:
$\frac{3n + 5}{n + 1} = \frac{3n + 3 + 2}{n + 1} = \frac{3(n + 1) + 2}{n + 1} = \frac{3(n + 1)}{n + 1} + \frac{2}{n + 1} = 3 + \frac{2}{n + 1}$
Дробь будет целым числом, если выражение $\frac{2}{n + 1}$ будет целым. Это произойдет, если знаменатель $n + 1$ является делителем числителя 2.
Целые делители числа 2: $\pm1, \pm2$.
Рассмотрим все случаи:
1) $n + 1 = 1 \implies n = 0$
2) $n + 1 = -1 \implies n = -2$
3) $n + 1 = 2 \implies n = 1$
4) $n + 1 = -2 \implies n = -3$
Ответ: -3, -2, 0, 1.

в) Выделим целую часть из дроби $\frac{2n - 7}{n - 1}$:
$\frac{2n - 7}{n - 1} = \frac{2n - 2 - 5}{n - 1} = \frac{2(n - 1) - 5}{n - 1} = \frac{2(n - 1)}{n - 1} - \frac{5}{n - 1} = 2 - \frac{5}{n - 1}$
Выражение будет целым, если $\frac{5}{n - 1}$ будет целым числом. Значит, $n - 1$ должен быть делителем числа 5.
Целые делители числа 5: $\pm1, \pm5$.
Рассмотрим все случаи:
1) $n - 1 = 1 \implies n = 2$
2) $n - 1 = -1 \implies n = 0$
3) $n - 1 = 5 \implies n = 6$
4) $n - 1 = -5 \implies n = -4$
Ответ: -4, 0, 2, 6.

г) Выделим целую часть из дроби $\frac{5n - 3}{n + 2}$:
$\frac{5n - 3}{n + 2} = \frac{5n + 10 - 13}{n + 2} = \frac{5(n + 2) - 13}{n + 2} = \frac{5(n + 2)}{n + 2} - \frac{13}{n + 2} = 5 - \frac{13}{n + 2}$
Выражение будет целым, если $\frac{13}{n + 2}$ будет целым числом. Значит, $n + 2$ должен быть делителем числа 13.
Целые делители числа 13: $\pm1, \pm13$.
Рассмотрим все случаи:
1) $n + 2 = 1 \implies n = -1$
2) $n + 2 = -1 \implies n = -3$
3) $n + 2 = 13 \implies n = 11$
4) $n + 2 = -13 \implies n = -15$
Ответ: -15, -3, -1, 11.

д) Выделим целую часть из дроби $\frac{n^2 - 4n - 2}{n + 1}$ с помощью деления многочлена на многочлен (уголком) или преобразования:
$\frac{n^2 - 4n - 2}{n + 1} = \frac{n^2 + n - 5n - 5 + 3}{n + 1} = \frac{n(n + 1) - 5(n + 1) + 3}{n + 1} = \frac{(n - 5)(n + 1) + 3}{n + 1} = n - 5 + \frac{3}{n + 1}$
Поскольку $n$ — целое число, то $n - 5$ также является целым. Значит, для целочисленности всего выражения необходимо, чтобы дробь $\frac{3}{n + 1}$ была целым числом. Это возможно, если $n + 1$ является делителем числа 3.
Целые делители числа 3: $\pm1, \pm3$.
Рассмотрим все случаи:
1) $n + 1 = 1 \implies n = 0$
2) $n + 1 = -1 \implies n = -2$
3) $n + 1 = 3 \implies n = 2$
4) $n + 1 = -3 \implies n = -4$
Ответ: -4, -2, 0, 2.

е) Выделим целую часть из дроби $\frac{n^2 + 5n + 1}{n + 2}$:
$\frac{n^2 + 5n + 1}{n + 2} = \frac{n^2 + 2n + 3n + 6 - 5}{n + 2} = \frac{n(n + 2) + 3(n + 2) - 5}{n + 2} = \frac{(n + 3)(n + 2) - 5}{n + 2} = n + 3 - \frac{5}{n + 2}$
Поскольку $n$ — целое число, то $n + 3$ также является целым. Следовательно, выражение будет целым, если дробь $\frac{5}{n + 2}$ будет целым числом. Это возможно, если $n + 2$ является делителем числа 5.
Целые делители числа 5: $\pm1, \pm5$.
Рассмотрим все случаи:
1) $n + 2 = 1 \implies n = -1$
2) $n + 2 = -1 \implies n = -3$
3) $n + 2 = 5 \implies n = 3$
4) $n + 2 = -5 \implies n = -7$
Ответ: -7, -3, -1, 3.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 332 расположенного на странице 61 для 2-й части к рабочей тетради серии мгу - школе 2018 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №332 (с. 61), автора: Потапов (Михаил Константинович), 2-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.