Номер 327, страница 57, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Потапов

Дополнения к главе 1. Делимость чисел. Дополнения. Часть 2 - номер 327, страница 57.

Условие.

327* Докажите, что число 987 654 321 123 456 789 делится на 11.

Решение.

Решение 2.

Для доказательства того, что число 987 654 321 123 456 789 делится на 11, необходимо применить признак делимости на 11.

Признак делимости на 11 утверждает, что число делится на 11 тогда и только тогда, когда разность между суммой его цифр, стоящих на нечётных местах (считая справа налево), и суммой цифр, стоящих на чётных местах, делится на 11 (то есть равна 0 или кратна 11).

Рассмотрим число 987 654 321 123 456 789.

1. Найдем сумму цифр, стоящих на нечётных позициях (1-я, 3-я, 5-я и т.д. справа):
Цифры: 9, 7, 5, 3, 1, 2, 4, 6, 8.
$S_{нечет} = 9 + 7 + 5 + 3 + 1 + 2 + 4 + 6 + 8 = 45$.

2. Найдем сумму цифр, стоящих на чётных позициях (2-я, 4-я, 6-я и т.д. справа):
Цифры: 8, 6, 4, 2, 1, 3, 5, 7, 9.
$S_{чет} = 8 + 6 + 4 + 2 + 1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 45$.

3. Вычислим разность этих сумм:
$S_{нечет} - S_{чет} = 45 - 45 = 0$.

Так как полученная разность равна 0, а 0 делится на 11 ($0 \div 11 = 0$), то исходное число делится на 11, что и требовалось доказать.

Ответ: Доказательство основано на признаке делимости на 11. Сумма цифр на нечётных позициях равна 45. Сумма цифр на чётных позициях также равна 45. Их разность составляет $45 - 45 = 0$. Поскольку 0 делится на 11, число 987 654 321 123 456 789 делится на 11.