Номер 1, страница 4 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1) Как определяется сумма, разность, произведение и частное целых чисел?

Сумма

Определение суммы целых чисел зависит от их знаков:

• Сумма чисел с одинаковыми знаками. Чтобы сложить два целых числа с одинаковыми знаками (оба положительные или оба отрицательные), нужно сложить их модули (абсолютные величины) и поставить перед результатом их общий знак.

  Пример: $7 + 4 = 11$

  Пример: $(-7) + (-4) = -(7+4) = -11$

• Сумма чисел с разными знаками. Чтобы сложить два целых числа с разными знаками, нужно из большего модуля вычесть меньший и поставить перед результатом знак того числа, у которого модуль больше.

  Пример: $(-9) + 5$. Модули чисел: $|-9| = 9$ и $|5| = 5$. Так как $9 > 5$, знак результата будет минус. $-(9-5) = -4$.

  Пример: $9 + (-5)$. Так как $9 > 5$, знак результата будет плюс. $+(9-5) = 4$.

• Сумма с нулем. Сумма любого целого числа и нуля равна самому этому числу: $a + 0 = a$.

Ответ: Сумма целых чисел определяется правилами сложения или вычитания их модулей в зависимости от знаков слагаемых, с последующим присвоением знака результату.

Разность

Вычитание одного целого числа из другого определяется как операция, обратная сложению. Чтобы найти разность двух целых чисел, нужно к уменьшаемому прибавить число, противоположное вычитаемому.

Формула: $a - b = a + (-b)$

После этого преобразования применяются правила сложения целых чисел.

• Пример: $10 - 4 = 10 + (-4) = 6$

• Пример: $10 - (-4) = 10 + 4 = 14$

• Пример: $(-10) - 4 = (-10) + (-4) = -14$

• Пример: $(-10) - (-4) = (-10) + 4 = -6$

Ответ: Разность двух целых чисел определяется как сумма уменьшаемого и числа, противоположного вычитаемому.

Произведение

Чтобы найти произведение двух целых чисел, нужно перемножить их модули, а знак результата определить по следующим правилам:

• Произведение чисел с одинаковыми знаками. Если у чисел одинаковые знаки (оба положительные или оба отрицательные), результат будет положительным.

  Пример: $6 \cdot 3 = 18$

  Пример: $(-6) \cdot (-3) = 18$

• Произведение чисел с разными знаками. Если у чисел разные знаки, результат будет отрицательным.

  Пример: $(-6) \cdot 3 = -18$

  Пример: $6 \cdot (-3) = -18$

• Произведение на ноль. Произведение любого целого числа на ноль равно нулю: $a \cdot 0 = 0$.

Ответ: Произведение целых чисел определяется путем умножения их модулей, а знак результата является положительным, если знаки сомножителей совпадают, и отрицательным, если они различны.

Частное

Деление целых чисел (нацело) является операцией, обратной умножению. Чтобы найти частное двух целых чисел, нужно разделить модуль делимого на модуль делителя. Знак результата определяется по правилам, аналогичным правилам для произведения:

• Частное чисел с одинаковыми знаками. Если у делимого и делителя одинаковые знаки, результат будет положительным.

  Пример: $21 \div 7 = 3$

  Пример: $(-21) \div (-7) = 3$

• Частное чисел с разными знаками. Если у делимого и делителя разные знаки, результат будет отрицательным.

  Пример: $(-21) \div 7 = -3$

  Пример: $21 \div (-7) = -3$

• Деление нуля. Частное от деления нуля на любое ненулевое целое число равно нулю: $0 \div a = 0$ (при $a \neq 0$).

• Деление на ноль. Делить на ноль нельзя. Эта операция не определена.

Важно отметить, что операция деления не всегда выполнима в множестве целых чисел (например, $7 \div 3$ не дает в результате целое число).

Ответ: Частное целых чисел (при делении нацело) определяется путем деления их модулей, а знак результата является положительным, если знаки делимого и делителя совпадают, и отрицательным, если они различны. Деление на ноль не определено.