Номер 8, страница 4 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

8) Как определить сумму, разность, произведение и частное двух десятичных дробей?

Для выполнения арифметических операций с десятичными дробями существуют следующие правила:

Сумма

Чтобы сложить две десятичные дроби, необходимо выполнить следующие действия:

1. Уравнять количество знаков после запятой в обеих дробях, приписав нули в конце дроби с меньшим количеством десятичных знаков.
2. Записать дроби друг под другом так, чтобы запятая находилась под запятой.
3. Выполнить сложение так же, как и для натуральных чисел, не обращая внимания на запятую.
4. В полученной сумме поставить запятую строго под запятыми исходных дробей.

Пример: Найдем сумму $5.72$ и $14.5$.

1. Уравниваем количество знаков после запятой: $14.5$ представляем как $14.50$.

2. Записываем в столбик и складываем:

 5.72+14.50------ 20.22 

Ответ: Чтобы найти сумму десятичных дробей, нужно записать их в столбик так, чтобы запятые были друг под другом, а затем выполнить сложение как с натуральными числами, поставив в ответе запятую под запятыми слагаемых.

Разность

Чтобы вычесть одну десятичную дробь из другой, необходимо:

1. Уравнять количество знаков после запятой в уменьшаемом и вычитаемом.
2. Записать дроби друг под другом (уменьшаемое сверху, вычитаемое снизу) так, чтобы запятая находилась под запятой.
3. Выполнить вычитание так же, как и для натуральных чисел.
4. В полученной разности поставить запятую под запятыми уменьшаемого и вычитаемого.

Пример: Найдем разность $25.4$ и $8.125$.

1. Уравниваем количество знаков после запятой: $25.4$ представляем как $25.400$.

2. Записываем в столбик и вычитаем:

 25.400- 8.125------- 17.275 

Ответ: Чтобы найти разность десятичных дробей, нужно записать их в столбик так, чтобы запятые были друг под другом, а затем выполнить вычитание как с натуральными числами, поставив в ответе запятую под запятыми.

Произведение

Чтобы перемножить две десятичные дроби, нужно:

1. Выполнить умножение, не обращая внимания на запятые (как будто это натуральные числа).
2. Посчитать общее количество знаков после запятой в обоих множителях.
3. В полученном произведении отделить справа запятой столько знаков, сколько их в сумме у обоих множителей. Если в произведении не хватает цифр, то слева дописывают нули.

Пример: Найдем произведение $3.14$ и $2.5$.

1. Умножаем $314$ на $25$, получаем $7850$.

2. В первом множителе ($3.14$) два знака после запятой, во втором ($2.5$) — один. Всего $2 + 1 = 3$ знака.

3. В результате $7850$ отделяем справа 3 знака: $7.850$, что равно $7.85$.

Ответ: Чтобы перемножить десятичные дроби, нужно умножить их как натуральные числа, а затем в результате отделить запятой справа столько цифр, сколько их в сумме после запятой в обоих множителях.

Частное

Чтобы разделить десятичную дробь на десятичную дробь, необходимо:

1. В делимом и делителе перенести запятую вправо на столько знаков, сколько их после запятой в делителе. Если в делимом не хватает знаков, дописать справа нули.
2. После этого выполнить деление на получившееся натуральное число, используя метод "уголком".
3. Запятая в частном ставится в тот момент, когда заканчивается деление целой части делимого.

Пример: Разделим $21.28$ на $5.6$.

1. В делителе ($5.6$) один знак после запятой. Переносим запятую на один знак вправо в обоих числах: получаем $212.8 \div 56$.

2. Выполняем деление уголком:

212.8 | 56-168 |-------- | 3.8 448 -448 ---- 0 

Деление целой части ($212$) на $56$ дает $3$ и остаток $44$. Ставим в частном запятую. Сносим $8$, получаем $448$. Делим $448$ на $56$, получаем $8$. Результат $3.8$.

Ответ: Чтобы разделить десятичную дробь на другую, нужно в делителе и делимом перенести запятую вправо на столько цифр, сколько их в делителе, а затем выполнить деление делимого на получившееся натуральное число.