Номер 4, страница 4 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

4) Что такое правильные и неправильные дроби? Что вы понимаете под смешанным числом?

Правильные дроби

Правильная дробь – это обыкновенная дробь, у которой числитель (число, стоящее над чертой) меньше знаменателя (числа, стоящего под чертой). Величина правильной дроби всегда меньше 1.

Например, дроби $\frac{3}{5}$, $\frac{1}{8}$, $\frac{99}{100}$ являются правильными, так как в каждом случае числитель меньше знаменателя.

Для дроби вида $\frac{a}{b}$ условие правильности выглядит так: $a < b$.

Ответ: Правильная дробь — это дробь, у которой числитель меньше знаменателя.

Неправильные дроби

Неправильная дробь – это обыкновенная дробь, у которой числитель больше или равен знаменателю. Величина неправильной дроби всегда больше или равна 1.

Например, дроби $\frac{7}{4}$, $\frac{10}{3}$, $\frac{5}{5}$ являются неправильными. Дробь $\frac{7}{4}$ неправильная, так как $7 > 4$. Дробь $\frac{5}{5}$ также неправильная, так как $5 = 5$, и ее значение равно 1.

Для дроби вида $\frac{a}{b}$ условие неправильности выглядит так: $a \ge b$.

Ответ: Неправильная дробь — это дробь, у которой числитель больше или равен знаменателю.

Смешанное число

Смешанное число (или смешанная дробь) – это способ записи числа, которое состоит из целой части и дробной части, причем дробная часть всегда является правильной дробью. Смешанное число — это, по сути, сокращенная запись суммы целого числа и правильной дроби.

Любую неправильную дробь, которая не равна целому числу, можно представить в виде смешанного числа. Для этого нужно разделить числитель на знаменатель с остатком.

Например, преобразуем неправильную дробь $\frac{9}{2}$ в смешанное число. Разделим 9 на 2 с остатком: $9 \div 2 = 4$ (остаток $1$). Неполное частное ($4$) становится целой частью. Остаток ($1$) становится числителем дробной части. Знаменатель ($2$) не меняется. Таким образом, мы получаем смешанное число $4\frac{1}{2}$, что означает $4 + \frac{1}{2}$.

Ответ: Смешанное число — это число, состоящее из целой части и правильной дробной части.