Номер 15, страница 4 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

15) Какие величины называются прямо пропорциональными?

Две величины называют прямо пропорциональными, если при увеличении (или уменьшении) одной из них в несколько раз, другая величина также увеличивается (или уменьшается) во столько же раз. Ключевым свойством таких величин является то, что отношение их соответствующих значений остаётся постоянным.

Если обозначить две прямо пропорциональные величины как $y$ и $x$, то их зависимость можно выразить с помощью формулы прямой пропорциональности:

$y = k \cdot x$

Здесь $k$ — это постоянное, не равное нулю число, которое называется коэффициентом пропорциональности. Из этой формулы следует, что отношение двух величин всегда равно этому коэффициенту:

$\frac{y}{x} = k$

Примеры прямо пропорциональных величин:

• Стоимость товара и его количество: Если цена за единицу товара постоянна, то общая стоимость покупки прямо пропорциональна количеству товара. Например, если 1 кг яблок стоит 100 рублей, то 2 кг будут стоить 200 рублей, а 3 кг — 300 рублей. Отношение стоимости к количеству всегда равно 100.
• Пройденный путь и время движения: При постоянной скорости пройденный путь прямо пропорционален времени. Если автомобиль движется со скоростью 60 км/ч, то за 2 часа он проедет 120 км, а за 3 часа — 180 км. Отношение пути ко времени ($s/t$) всегда равно скорости ($v$).
• Периметр квадрата и длина его стороны: Периметр квадрата ($P$) всегда в 4 раза больше длины его стороны ($a$), что выражается формулой $P = 4a$. При увеличении стороны в несколько раз, периметр увеличивается во столько же раз.

Ответ: Прямо пропорциональными называются две величины, при увеличении (или уменьшении) одной из которых в несколько раз, другая увеличивается (или уменьшается) во столько же раз. Иначе говоря, это величины, отношение которых постоянно.