Номер 16, страница 4 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

16) Какие величины называются обратно пропорциональными?

16) Две величины называются обратно пропорциональными, если при увеличении (или уменьшении) одной из них в несколько раз, другая уменьшается (или увеличивается) во столько же раз.

Ключевое свойство таких величин заключается в том, что их произведение является постоянной величиной (константой). Если обозначить эти величины как $x$ и $y$, а их постоянное произведение (коэффициент обратной пропорциональности) как $k$, то их зависимость выражается формулой:

$y = \frac{k}{x}$ или, что то же самое, $x \cdot y = k$ (где $k \ne 0$).

Наглядным примером является зависимость между скоростью и временем при движении на фиксированное расстояние. Пусть расстояние $S$ равно 120 км. Скорость обозначим как $v$, а время как $t$. Тогда $v \cdot t = 120$.

• Если ехать со скоростью $v = 60$ км/ч, то время в пути составит $t = \frac{120}{60} = 2$ часа.
• Если увеличить скорость в 2 раза до $v = 120$ км/ч, то время уменьшится в 2 раза и составит $t = \frac{120}{120} = 1$ час.
• Если уменьшить скорость до $v = 30$ км/ч, то время, наоборот, увеличится и составит $t = \frac{120}{30} = 4$ часа.

Во всех случаях произведение $v \cdot t$ остается постоянным и равным 120. Это показывает, что скорость и время в данном случае являются обратно пропорциональными величинами.

Ответ: Обратно пропорциональными называются две величины, для которых увеличение одной в несколько раз приводит к уменьшению другой во столько же раз, а их произведение при этом остается неизменным (является константой).