Номер 17, страница 4 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

17) Что такое координатная ось (прямая)? Как изобразить на координатной оси данное рациональное число?

Что такое координатная ось (прямая)?

Координатная ось, также известная как координатная прямая или числовая ось, — это прямая линия, на которой установлено взаимно-однозначное соответствие между точками и действительными числами. Чтобы превратить обычную прямую в координатную ось, необходимо задать три элемента:

1. Начало отсчета (начало координат): это точка на прямой, которой ставится в соответствие число 0. Обычно её обозначают буквой O.
2. Единичный отрезок (масштаб): это отрезок, длина которого принимается за единицу измерения. Конец первого единичного отрезка, отложенного от начала координат в положительном направлении, соответствует числу 1. Длина этого отрезка задает масштаб на всей оси.
3. Положительное направление: это одно из двух возможных направлений на прямой, которое выбирается в качестве положительного. Обычно его указывают стрелкой. Движение в этом направлении от начала отсчета соответствует увеличению чисел, а в противоположном (отрицательном) направлении — их уменьшению.

Таким образом, каждая точка на координатной оси имеет свою уникальную координату — число, которое показывает её положение относительно начала отсчета. Положительные числа находятся справа от нуля (в положительном направлении), а отрицательные — слева.

Ответ: Координатная ось — это прямая с выбранными на ней началом отсчета (точкой 0), единичным отрезком (масштабом) и положительным направлением.

Как изобразить на координатной оси данное рациональное число?

Рациональное число — это число, которое можно представить в виде дроби $m/n$, где $m$ — целое число, а $n$ — натуральное число (то есть $n > 0$). Чтобы изобразить (отметить) такое число на координатной оси, нужно выполнить следующие шаги:

1. Определить положение относительно нуля. Если число положительное ($m > 0$), оно будет располагаться справа от точки 0. Если число отрицательное ($m < 0$), оно будет располагаться слева от точки 0. Если $m = 0$, то это точка 0.
2. Разделить единичный отрезок. Знаменатель дроби $n$ показывает, на сколько равных частей нужно разделить каждый единичный отрезок на оси (например, отрезок от 0 до 1, от 1 до 2 и т.д.).
3. Отложить необходимое количество частей. Модуль числителя $|m|$ показывает, сколько таких маленьких частей нужно отсчитать от начала координат (точки 0) в соответствующем направлении (вправо для положительных чисел, влево для отрицательных).

Пример 1: Изобразить число $3/4$.
Это положительное число. Мы делим единичный отрезок (от 0 до 1) на 4 равные части. Затем отсчитываем 3 такие части вправо от нуля. Полученная точка и будет изображением числа $3/4$.

Пример 2: Изобразить число $-5/3$.
Сначала представим его в виде смешанного числа: $-5/3 = -1 \frac{2}{3}$. Это отрицательное число, значит, оно находится слева от нуля.
Знаменатель 3 говорит нам, что каждый единичный отрезок (например, от 0 до -1, от -1 до -2) нужно разделить на 3 равные части.
Числитель 5 говорит, что от нуля нужно отложить 5 таких частей влево. Отложив 3 части, мы попадем в точку -1. Затем нужно отложить еще 2 части влево. Таким образом, точка будет находиться между -1 и -2. Это и есть точка, соответствующая числу $-5/3$.

Для точного геометрического построения деления отрезка на равные части можно использовать теорему Фалеса.

Ответ: Чтобы изобразить рациональное число $m/n$ на координатной оси, нужно единичный отрезок разделить на $n$ равных частей и отложить от начала координат $|m|$ таких частей вправо (если число положительное) или влево (если число отрицательное).