Номер 24, страница 4 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

24) Что вы понимаете под прямоугольной системой координат на плоскости?

Под прямоугольной (или декартовой) системой координат на плоскости понимают способ определения положения точки на плоскости с помощью двух числовых значений — её координат. Эта система является основой аналитической геометрии, так как она позволяет описывать геометрические фигуры с помощью алгебраических уравнений.

Для задания прямоугольной системы координат необходимо:

1. Выбрать две взаимно перпендикулярные прямые, называемые осями координат.
   • Горизонтальная ось называется осью абсцисс и обозначается $Ox$.
   • Вертикальная ось называется осью ординат и обозначается $Oy$.
2. Точка пересечения этих осей называется началом координат. Она обозначается буквой $O$ и имеет координаты $(0, 0)$.
3. На каждой оси выбрать положительное направление. Традиционно для оси $Ox$ это направление вправо, а для оси $Oy$ — вверх. Противоположные направления считаются отрицательными.
4. Выбрать единичный отрезок (масштаб) для измерения длин на каждой оси. Как правило, масштаб на обеих осях одинаков.

Определение координат точки

Положение любой точки $M$ на плоскости в этой системе однозначно определяется упорядоченной парой чисел $(x, y)$, где:

• Абсцисса ($x$) — это координата точки на оси $Ox$. Чтобы найти её, из точки $M$ опускают перпендикуляр на ось $Ox$. Абсцисса показывает расстояние от точки до оси $Oy$, взятое со знаком «+», если точка находится справа от оси $Oy$, и со знаком «−», если слева.
• Ордината ($y$) — это координата точки на оси $Oy$. Чтобы найти её, из точки $M$ опускают перпендикуляр на ось $Oy$. Ордината показывает расстояние от точки до оси $Ox$, взятое со знаком «+», если точка находится выше оси $Ox$, и со знаком «−», если ниже.

Координатные четверти (квадранты)

Оси координат делят плоскость на четыре бесконечные области, называемые координатными четвертями или квадрантами. Их нумеруют против часовой стрелки:

• I четверть: $x > 0, y > 0$
• II четверть: $x < 0, y > 0$
• III четверть: $x < 0, y < 0$
• IV четверть: $x > 0, y < 0$

Точки, лежащие непосредственно на осях, не принадлежат ни одной из четвертей.

Ответ: Прямоугольная система координат на плоскости — это система, заданная двумя взаимно перпендикулярными осями ($Ox$ — ось абсцисс и $Oy$ — ось ординат) с общим началом отсчета в точке их пересечения $O$ и одинаковым масштабом. Эта система позволяет установить взаимно однозначное соответствие между каждой точкой плоскости и упорядоченной парой действительных чисел $(x, y)$, называемых её координатами.