Номер 0.2, страница 5 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

0.2. Выполните действия:

1) $2\frac{1}{2} \cdot \left(\frac{2}{15} - 3\frac{5}{6}\right) + \frac{1}{4}$;

2) $-1\frac{1}{7} \cdot \left(\frac{4}{5} + \frac{19}{20}\right) \cdot \left(6\frac{5}{6} + 4\frac{2}{3}\right)$;

3) $\left(6\frac{3}{8} - 2\frac{3}{4}\right) \cdot (-4) + \frac{7}{18} \cdot 9$;

4) $9\frac{1}{6} : \left(4\frac{1}{3} - 8\right) + 24 \cdot \frac{3}{8}$.

1) $2\frac{1}{2} \cdot \left(\frac{2}{15} - 3\frac{5}{6}\right) + \frac{1}{4}$
Решим по действиям. Сначала выполним действие в скобках, затем умножение и в конце сложение.
1. Выполним вычитание в скобках. Для этого преобразуем смешанное число в неправильную дробь и приведем дроби к общему знаменателю 30.
$\frac{2}{15} - 3\frac{5}{6} = \frac{2}{15} - \frac{3 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{2}{15} - \frac{23}{6} = \frac{2 \cdot 2}{30} - \frac{23 \cdot 5}{30} = \frac{4 - 115}{30} = -\frac{111}{30} = -\frac{37}{10}$.
2. Выполним умножение. Преобразуем смешанное число $2\frac{1}{2}$ в неправильную дробь.
$2\frac{1}{2} \cdot \left(-\frac{37}{10}\right) = \frac{5}{2} \cdot \left(-\frac{37}{10}\right) = -\frac{5 \cdot 37}{2 \cdot 10} = -\frac{1 \cdot 37}{2 \cdot 2} = -\frac{37}{4}$.
3. Выполним сложение.
$-\frac{37}{4} + \frac{1}{4} = \frac{-37 + 1}{4} = -\frac{36}{4} = -9$.
Ответ: -9.

2) $-1\frac{1}{7} \cdot \left(\frac{4}{5} + \frac{19}{20}\right) \cdot \left(6\frac{5}{6} + 4\frac{2}{3}\right)$
Решим по действиям, начиная с выражений в скобках.
1. Выполним сложение в первых скобках, приведя дроби к общему знаменателю 20.
$\frac{4}{5} + \frac{19}{20} = \frac{4 \cdot 4}{20} + \frac{19}{20} = \frac{16 + 19}{20} = \frac{35}{20} = \frac{7}{4}$.
2. Выполним сложение во вторых скобках, приведя дроби к общему знаменателю 6.
$6\frac{5}{6} + 4\frac{2}{3} = 6\frac{5}{6} + 4\frac{4}{6} = (6+4) + \left(\frac{5}{6} + \frac{4}{6}\right) = 10 + \frac{9}{6} = 10 + \frac{3}{2} = 10 + 1\frac{1}{2} = 11\frac{1}{2}$.
3. Выполним умножение, предварительно преобразовав все смешанные числа в неправильные дроби.
$-1\frac{1}{7} = -\frac{8}{7}$; $11\frac{1}{2} = \frac{23}{2}$.
$-\frac{8}{7} \cdot \frac{7}{4} \cdot \frac{23}{2} = -\frac{8 \cdot 7 \cdot 23}{7 \cdot 4 \cdot 2} = -\frac{(4 \cdot 2) \cdot 7 \cdot 23}{7 \cdot 4 \cdot 2} = -23$.
Ответ: -23.

3) $\left(6\frac{3}{8} - 2\frac{3}{4}\right) \cdot (-4) + \frac{7}{18} \cdot 9$
Порядок действий: вычитание в скобках, умножение, затем сложение.
1. Выполним вычитание в скобках, приведя дробные части к общему знаменателю 8.
$6\frac{3}{8} - 2\frac{3}{4} = 6\frac{3}{8} - 2\frac{6}{8} = 5\frac{8+3}{8} - 2\frac{6}{8} = 5\frac{11}{8} - 2\frac{6}{8} = 3\frac{5}{8}$.
2. Выполним умножение результата на -4. Преобразуем $3\frac{5}{8}$ в неправильную дробь.
$3\frac{5}{8} \cdot (-4) = \frac{29}{8} \cdot (-4) = -\frac{29 \cdot 4}{8} = -\frac{29}{2}$.
3. Выполним второе умножение.
$\frac{7}{18} \cdot 9 = \frac{7 \cdot 9}{18} = \frac{7}{2}$.
4. Выполним сложение.
$-\frac{29}{2} + \frac{7}{2} = \frac{-29 + 7}{2} = \frac{-22}{2} = -11$.
Ответ: -11.

4) $9\frac{1}{6} : \left(4\frac{1}{3} - 8\right) + 24 \cdot \frac{3}{8}$
Порядок действий: вычитание в скобках, деление и умножение, затем сложение.
1. Выполним вычитание в скобках.
$4\frac{1}{3} - 8 = \frac{13}{3} - \frac{24}{3} = -\frac{11}{3}$.
2. Выполним деление. Преобразуем $9\frac{1}{6}$ в неправильную дробь.
$9\frac{1}{6} : \left(-\frac{11}{3}\right) = \frac{55}{6} \cdot \left(-\frac{3}{11}\right) = -\frac{55 \cdot 3}{6 \cdot 11} = -\frac{5 \cdot 1}{2 \cdot 1} = -\frac{5}{2}$.
3. Выполним умножение.
$24 \cdot \frac{3}{8} = \frac{24 \cdot 3}{8} = 3 \cdot 3 = 9$.
4. Выполним сложение.
$-\frac{5}{2} + 9 = -\frac{5}{2} + \frac{18}{2} = \frac{-5 + 18}{2} = \frac{13}{2} = 6\frac{1}{2}$.
Ответ: $6\frac{1}{2}$.