Номер 0.7, страница 6 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

0.7. Постройте график линейной функции:

1) $y=2x+1$;

2) $y=3-x$;

3) $y=-\frac{3}{2}x+3$;

4) $y=0,5x-2$;

5) $y=-0,6x-1,2$;

6) $y=\frac{2}{7}x-2$;

7) $y=2x$;

8) $y=-3$.

1) $y=2x+1$
Для построения графика линейной функции достаточно найти координаты двух любых точек, принадлежащих этому графику, так как через две точки можно провести единственную прямую.
1. Найдем первую точку. Для этого возьмем произвольное значение аргумента $x$, например $x=0$. Подставим его в уравнение функции и найдем соответствующее значение $y$:
$y = 2 \cdot 0 + 1 = 1$.
Таким образом, первая точка имеет координаты $(0, 1)$. Эта точка является точкой пересечения графика с осью $Oy$.
2. Найдем вторую точку. Возьмем другое значение $x$, например $x=1$. Подставим его в уравнение:
$y = 2 \cdot 1 + 1 = 3$.
Вторая точка имеет координаты $(1, 3)$.
3. Отметим на координатной плоскости точки $(0, 1)$ и $(1, 3)$ и проведем через них прямую.
Ответ: График функции $y=2x+1$ — это прямая, проходящая через точки с координатами $(0, 1)$ и $(1, 3)$.

2) $y=3-x$
Для построения графика найдем две точки, принадлежащие ему.
1. Найдем точку пересечения с осью $Oy$. Для этого положим $x=0$:
$y = 3 - 0 = 3$.
Первая точка — $(0, 3)$.
2. Найдем точку пересечения с осью $Ox$. Для этого положим $y=0$:
$0 = 3 - x \Rightarrow x = 3$.
Вторая точка — $(3, 0)$.
3. Отметим на координатной плоскости точки $(0, 3)$ и $(3, 0)$ и соединим их прямой.
Ответ: График функции $y=3-x$ — это прямая, проходящая через точки с координатами $(0, 3)$ и $(3, 0)$.

3) $y=-\frac{3}{2}x+3$
Найдем две точки для построения графика.
1. При $x=0$ найдем значение $y$:
$y = -\frac{3}{2} \cdot 0 + 3 = 3$.
Первая точка — $(0, 3)$.
2. Чтобы избежать дробных координат, выберем значение $x$, кратное знаменателю 2, например $x=2$:
$y = -\frac{3}{2} \cdot 2 + 3 = -3 + 3 = 0$.
Вторая точка — $(2, 0)$.
3. Отметим на координатной плоскости точки $(0, 3)$ и $(2, 0)$ и проведем через них прямую.
Ответ: График функции $y=-\frac{3}{2}x+3$ — это прямая, проходящая через точки с координатами $(0, 3)$ и $(2, 0)$.

4) $y=0,5x-2$
Найдем две точки для построения графика.
1. Найдем точку пересечения с осью $Oy$, положив $x=0$:
$y = 0,5 \cdot 0 - 2 = -2$.
Первая точка — $(0, -2)$.
2. Найдем точку пересечения с осью $Ox$, положив $y=0$:
$0 = 0,5x - 2 \Rightarrow 0,5x = 2 \Rightarrow x = 4$.
Вторая точка — $(4, 0)$.
3. Отметим на координатной плоскости точки $(0, -2)$ и $(4, 0)$ и соединим их прямой.
Ответ: График функции $y=0,5x-2$ — это прямая, проходящая через точки с координатами $(0, -2)$ и $(4, 0)$.

5) $y=-0,6x-1,2$
Найдем две точки для построения графика.
1. При $x=0$ найдем значение $y$:
$y = -0,6 \cdot 0 - 1,2 = -1,2$.
Первая точка — $(0, -1,2)$.
2. При $y=0$ найдем значение $x$:
$0 = -0,6x - 1,2 \Rightarrow 0,6x = -1,2 \Rightarrow x = -2$.
Вторая точка — $(-2, 0)$.
3. Отметим на координатной плоскости точки $(0, -1,2)$ и $(-2, 0)$ и проведем через них прямую.
Ответ: График функции $y=-0,6x-1,2$ — это прямая, проходящая через точки с координатами $(0, -1,2)$ и $(-2, 0)$.

6) $y=\frac{2}{7}x-2$
Найдем две точки для построения графика.
1. При $x=0$ найдем значение $y$:
$y = \frac{2}{7} \cdot 0 - 2 = -2$.
Первая точка — $(0, -2)$.
2. Чтобы получить целочисленную координату, выберем значение $x$, кратное знаменателю 7, например $x=7$:
$y = \frac{2}{7} \cdot 7 - 2 = 2 - 2 = 0$.
Вторая точка — $(7, 0)$.
3. Отметим на координатной плоскости точки $(0, -2)$ и $(7, 0)$ и проведем через них прямую.
Ответ: График функции $y=\frac{2}{7}x-2$ — это прямая, проходящая через точки с координатами $(0, -2)$ и $(7, 0)$.

7) $y=2x$
Это функция прямой пропорциональности, ее график — прямая, проходящая через начало координат.
1. Одна точка уже известна — это начало координат, точка $(0, 0)$.
2. Найдем вторую точку. Возьмем любое значение $x$, отличное от нуля, например $x=2$:
$y = 2 \cdot 2 = 4$.
Вторая точка — $(2, 4)$.
3. Отметим на координатной плоскости точки $(0, 0)$ и $(2, 4)$ и соединим их прямой.
Ответ: График функции $y=2x$ — это прямая, проходящая через начало координат и точку $(2, 4)$.

8) $y=-3$
Это частный случай линейной функции $y=kx+b$, где угловой коэффициент $k=0$. Уравнение имеет вид $y=0 \cdot x - 3$.
Это означает, что для любого значения аргумента $x$ значение функции $y$ всегда будет равно $-3$.
Графиком такой функции является прямая, параллельная оси абсцисс ($Ox$) и проходящая через точку $(0, -3)$ на оси ординат ($Oy$).
Для построения можно взять любые две точки с ординатой $-3$, например, $(0, -3)$ и $(2, -3)$, и провести через них прямую.
Ответ: График функции $y=-3$ — это прямая, параллельная оси $Ox$ и проходящая через точку $(0, -3)$.