Номер 0.6, страница 5 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

0.6. Решите неравенство:

1) $11x-8,8>4x+5,2;$

2) $2\frac{5}{9}x-15>x-1;$

3) $18,9x-13,4 \le 10,1x+13;$

4) $4,6 \cdot (x-3) \ge 4,2+x;$

5) $x+3<5,7(x+10)+2\frac{2}{5};$

6) $4\frac{1}{6}y+(2-y) \le 4y-3.$

1) $11x-8,8 > 4x+5,2$

Сгруппируем слагаемые с переменной $x$ в левой части неравенства, а числовые слагаемые — в правой. При переносе слагаемого из одной части в другую меняем его знак на противоположный.

$11x - 4x > 5,2 + 8,8$

Приведем подобные слагаемые в обеих частях неравенства:

$7x > 14$

Разделим обе части неравенства на положительное число 7, при этом знак неравенства не меняется:

$x > \frac{14}{7}$

$x > 2$

Решением является числовой промежуток $(2; +\infty)$.

Ответ: $(2; +\infty)$.

2) $2\frac{5}{9}x - 15 > x - 1$

Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

$2\frac{5}{9} = \frac{2 \cdot 9 + 5}{9} = \frac{23}{9}$

Неравенство примет вид:

$\frac{23}{9}x - 15 > x - 1$

Перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а свободные члены — в правую:

$\frac{23}{9}x - x > 15 - 1$

Приведем подобные слагаемые:

$(\frac{23}{9} - 1)x > 14$

$(\frac{23}{9} - \frac{9}{9})x > 14$

$\frac{14}{9}x > 14$

Разделим обе части неравенства на $\frac{14}{9}$ (что равносильно умножению на $\frac{9}{14}$). Так как это число положительное, знак неравенства не меняется:

$x > 14 \cdot \frac{9}{14}$

$x > 9$

Решением является числовой промежуток $(9; +\infty)$.

Ответ: $(9; +\infty)$.

3) $18,9x - 13,4 \le 10,1x + 13$

Перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а числовые слагаемые — в правую:

$18,9x - 10,1x \le 13 + 13,4$

Приведем подобные слагаемые:

$8,8x \le 26,4$

Разделим обе части неравенства на положительное число 8,8:

$x \le \frac{26,4}{8,8}$

$x \le 3$

Решением является числовой промежуток $(-\infty; 3]$.

Ответ: $(-\infty; 3]$.

4) $4,6 \cdot (x - 3) \ge 4,2 + x$

Раскроем скобки в левой части неравенства:

$4,6x - 4,6 \cdot 3 \ge 4,2 + x$

$4,6x - 13,8 \ge 4,2 + x$

Перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а свободные члены — в правую:

$4,6x - x \ge 4,2 + 13,8$

Приведем подобные слагаемые:

$3,6x \ge 18$

Разделим обе части неравенства на положительное число 3,6:

$x \ge \frac{18}{3,6}$

$x \ge \frac{180}{36}$

$x \ge 5$

Решением является числовой промежуток $[5; +\infty)$.

Ответ: $[5; +\infty)$.

5) $x + 3 < 5,7(x + 10) + 2\frac{2}{5}$

Преобразуем смешанное число в десятичную дробь: $2\frac{2}{5} = 2,4$.

Неравенство примет вид:

$x + 3 < 5,7(x + 10) + 2,4$

Раскроем скобки в правой части:

$x + 3 < 5,7x + 5,7 \cdot 10 + 2,4$

$x + 3 < 5,7x + 57 + 2,4$

$x + 3 < 5,7x + 59,4$

Перенесем слагаемые с переменной $x$ в правую часть, а числовые — в левую, чтобы коэффициент при $x$ был положительным:

$3 - 59,4 < 5,7x - x$

Приведем подобные слагаемые:

$-56,4 < 4,7x$

Разделим обе части на 4,7. Знак неравенства не меняется:

$\frac{-56,4}{4,7} < x$

$\frac{-564}{47} < x$

$-12 < x$

Это же неравенство можно записать как $x > -12$.

Решением является числовой промежуток $(-12; +\infty)$.

Ответ: $(-12; +\infty)$.

6) $4\frac{1}{6}y + (2 - y) \le 4y - 3$

Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

$4\frac{1}{6} = \frac{4 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{25}{6}$

Раскроем скобки:

$\frac{25}{6}y + 2 - y \le 4y - 3$

Чтобы избавиться от дроби, умножим обе части неравенства на 6:

$6 \cdot (\frac{25}{6}y + 2 - y) \le 6 \cdot (4y - 3)$

$25y + 12 - 6y \le 24y - 18$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$19y + 12 \le 24y - 18$

Перенесем слагаемые с $y$ в правую часть, а числа — в левую:

$12 + 18 \le 24y - 19y$

$30 \le 5y$

Разделим обе части на 5:

$6 \le y$

Это же неравенство можно записать как $y \ge 6$.

Решением является числовой промежуток $[6; +\infty)$.

Ответ: $[6; +\infty)$.