Номер 0.12, страница 6 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

0.12. Решите уравнение:

1) $\frac{x+9}{7} = 1 + \frac{x+1}{3}$;

2) $1 - \frac{5x-2}{6} = \frac{x-5}{9}$;

3) $\frac{3x+4}{5} + \frac{x-7}{2} = \frac{2(2x+3)}{5}$;

4) $\frac{7x-3}{2} - \frac{9-4x}{3} = \frac{7-x}{2}$.

1) Исходное уравнение: $ \frac{x+9}{7} = 1 + \frac{x+1}{3} $.
Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части уравнения на наименьшее общее кратное знаменателей 7 и 3, то есть на 21.
$ 21 \cdot \frac{x+9}{7} = 21 \cdot 1 + 21 \cdot \frac{x+1}{3} $
$ 3(x+9) = 21 + 7(x+1) $
Раскроем скобки:
$ 3x + 27 = 21 + 7x + 7 $
Приведем подобные слагаемые в правой части:
$ 3x + 27 = 28 + 7x $
Перенесем слагаемые с переменной $x$ в одну сторону, а свободные члены — в другую:
$ 27 - 28 = 7x - 3x $
$ -1 = 4x $
Найдем $x$:
$ x = -\frac{1}{4} = -0.25 $
Ответ: -0.25

2) Исходное уравнение: $ 1 - \frac{5x-2}{6} = \frac{x-5}{9} $.
Умножим обе части уравнения на наименьшее общее кратное знаменателей 6 и 9, то есть на 18.
$ 18 \cdot 1 - 18 \cdot \frac{5x-2}{6} = 18 \cdot \frac{x-5}{9} $
$ 18 - 3(5x-2) = 2(x-5) $
Раскроем скобки. Важно помнить, что минус перед дробью относится ко всему числителю.
$ 18 - 15x + 6 = 2x - 10 $
Приведем подобные слагаемые в левой части:
$ 24 - 15x = 2x - 10 $
Перенесем слагаемые с переменной $x$ в одну сторону, а свободные члены — в другую:
$ 24 + 10 = 2x + 15x $
$ 34 = 17x $
Найдем $x$:
$ x = \frac{34}{17} = 2 $
Ответ: 2

3) Исходное уравнение: $ \frac{3x+4}{5} + \frac{x-7}{2} = \frac{2(2x+3)}{5} $.
Сначала раскроем скобки в правой части:
$ \frac{3x+4}{5} + \frac{x-7}{2} = \frac{4x+6}{5} $
Умножим обе части уравнения на наименьшее общее кратное знаменателей 5 и 2, то есть на 10.
$ 10 \cdot \frac{3x+4}{5} + 10 \cdot \frac{x-7}{2} = 10 \cdot \frac{4x+6}{5} $
$ 2(3x+4) + 5(x-7) = 2(4x+6) $
Раскроем скобки:
$ 6x + 8 + 5x - 35 = 8x + 12 $
Приведем подобные слагаемые в левой части:
$ 11x - 27 = 8x + 12 $
Перенесем слагаемые с переменной $x$ в одну сторону, а свободные члены — в другую:
$ 11x - 8x = 12 + 27 $
$ 3x = 39 $
Найдем $x$:
$ x = \frac{39}{3} = 13 $
Ответ: 13

4) Исходное уравнение: $ \frac{7x-3}{2} - \frac{9-4x}{3} = \frac{7-x}{2} $.
Умножим обе части уравнения на наименьшее общее кратное знаменателей 2 и 3, то есть на 6.
$ 6 \cdot \frac{7x-3}{2} - 6 \cdot \frac{9-4x}{3} = 6 \cdot \frac{7-x}{2} $
$ 3(7x-3) - 2(9-4x) = 3(7-x) $
Раскроем скобки:
$ 21x - 9 - 18 + 8x = 21 - 3x $
Приведем подобные слагаемые в левой части:
$ 29x - 27 = 21 - 3x $
Перенесем слагаемые с переменной $x$ в одну сторону, а свободные члены — в другую:
$ 29x + 3x = 21 + 27 $
$ 32x = 48 $
Найдем $x$:
$ x = \frac{48}{32} = \frac{3 \cdot 16}{2 \cdot 16} = \frac{3}{2} = 1.5 $
Ответ: 1.5