Номер 0.17, страница 7 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

0.17. Вычислите:

1) $(\frac{1}{2} + 0.125 - \frac{1}{6}) \cdot (6.4 : \frac{80}{3}) + \frac{1}{8};$

2) $\left[ \frac{3\frac{1}{3} + 2.5}{2.5 - 1\frac{1}{3}} \cdot \frac{4.6 - 2\frac{1}{3}}{4.6 + 2\frac{1}{3}} \right] \cdot 5.2 : \left[ \frac{0.05}{\frac{1}{7} - 0.125} + 5.7 \right];$

3) $\frac{(13\frac{1}{4} - 2\frac{5}{27} - 10\frac{5}{6}) \cdot 230.04 + 46.75}{0.01}.$

1)

Вычислим значение выражения $(\frac{1}{2} + 0,125 - \frac{1}{6}) \cdot (6,4 : \frac{80}{3}) + \frac{1}{8}$ по действиям.

1. Сначала выполним действия в первой скобке. Для удобства переведем десятичную дробь в обыкновенную: $0,125 = \frac{125}{1000} = \frac{1}{8}$.

$\frac{1}{2} + \frac{1}{8} - \frac{1}{6}$

Приведем дроби к общему знаменателю, который равен 24:

$\frac{1 \cdot 12}{2 \cdot 12} + \frac{1 \cdot 3}{8 \cdot 3} - \frac{1 \cdot 4}{6 \cdot 4} = \frac{12}{24} + \frac{3}{24} - \frac{4}{24} = \frac{15-4}{24} = \frac{11}{24}$

2. Теперь выполним действия во второй скобке. Переведем $6,4$ в обыкновенную дробь: $6,4 = \frac{64}{10} = \frac{32}{5}$.

$6,4 : \frac{80}{3} = \frac{32}{5} : \frac{80}{3} = \frac{32}{5} \cdot \frac{3}{80} = \frac{32 \cdot 3}{5 \cdot 80} = \frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 5} = \frac{6}{25}$

3. Умножим результаты, полученные в первых двух действиях.

$\frac{11}{24} \cdot \frac{6}{25} = \frac{11 \cdot 6}{24 \cdot 25} = \frac{11 \cdot 1}{4 \cdot 25} = \frac{11}{100}$

4. К полученному результату прибавим $\frac{1}{8}$.

$\frac{11}{100} + \frac{1}{8}$

Приведем дроби к общему знаменателю 200:

$\frac{11 \cdot 2}{100 \cdot 2} + \frac{1 \cdot 25}{8 \cdot 25} = \frac{22}{200} + \frac{25}{200} = \frac{47}{200}$

Можно представить ответ в виде десятичной дроби: $\frac{47}{200} = 0,235$.

Ответ: $\frac{47}{200}$ или $0,235$.

2)

Вычислим значение выражения $(\frac{3\frac{1}{3} + 2,5}{2,5 - 1\frac{1}{3}} \cdot \frac{4,6 - 2\frac{1}{3}}{4,6 + 2\frac{1}{3}}) \cdot 5,2 : (\frac{0,05}{\frac{1}{7} - 0,125} + 5,7)$ по действиям. Для удобства вычислений преобразуем все десятичные и смешанные числа в обыкновенные дроби.

$3\frac{1}{3}=\frac{10}{3}$; $2,5=\frac{5}{2}$; $1\frac{1}{3}=\frac{4}{3}$; $4,6=\frac{23}{5}$; $2\frac{1}{3}=\frac{7}{3}$; $5,2=\frac{26}{5}$; $0,05=\frac{1}{20}$; $0,125=\frac{1}{8}$; $5,7=\frac{57}{10}$.

1. Вычислим первую большую дробь:

$\frac{3\frac{1}{3} + 2,5}{2,5 - 1\frac{1}{3}} = \frac{\frac{10}{3} + \frac{5}{2}}{\frac{5}{2} - \frac{4}{3}} = \frac{\frac{20+15}{6}}{\frac{15-8}{6}} = \frac{\frac{35}{6}}{\frac{7}{6}} = \frac{35}{6} \cdot \frac{6}{7} = 5$

2. Вычислим вторую большую дробь:

$\frac{4,6 - 2\frac{1}{3}}{4,6 + 2\frac{1}{3}} = \frac{\frac{23}{5} - \frac{7}{3}}{\frac{23}{5} + \frac{7}{3}} = \frac{\frac{69-35}{15}}{\frac{69+35}{15}} = \frac{\frac{34}{15}}{\frac{104}{15}} = \frac{34}{104} = \frac{17}{52}$

3. Выполним умножение результатов первых двух действий:

$5 \cdot \frac{17}{52} = \frac{85}{52}$

4. Выполним действия в последней большой скобке. Сначала знаменатель дроби:

$\frac{1}{7} - 0,125 = \frac{1}{7} - \frac{1}{8} = \frac{8-7}{56} = \frac{1}{56}$

Теперь вся дробь и сложение:

$\frac{0,05}{\frac{1}{56}} + 5,7 = \frac{\frac{1}{20}}{\frac{1}{56}} + \frac{57}{10} = \frac{56}{20} + \frac{57}{10} = \frac{14}{5} + \frac{57}{10} = \frac{28}{10} + \frac{57}{10} = \frac{85}{10} = \frac{17}{2}$

5. Объединим все части примера. Выражение принимает вид:

$(\frac{85}{52}) \cdot 5,2 : (\frac{17}{2}) = \frac{85}{52} \cdot \frac{26}{5} : \frac{17}{2} = \frac{85 \cdot 26}{52 \cdot 5} \cdot \frac{2}{17} = \frac{17 \cdot 1}{2 \cdot 1} \cdot \frac{2}{17} = \frac{17}{2} \cdot \frac{2}{17} = 1$

Ответ: $1$.

3)

Вычислим значение выражения $\frac{(13\frac{1}{4} - 2\frac{5}{27} - 10\frac{5}{6}) \cdot 230,04 + 46,75}{0,01}$ по действиям.

1. Вычислим значение в скобках в числителе:

$13\frac{1}{4} - 2\frac{5}{27} - 10\frac{5}{6}$

Сначала вычтем целые части: $13 - 2 - 10 = 1$.

Теперь разберемся с дробными частями: $\frac{1}{4} - \frac{5}{27} - \frac{5}{6}$.

Общий знаменатель для 4, 27 и 6 равен 108.

$\frac{1 \cdot 27}{4 \cdot 27} - \frac{5 \cdot 4}{27 \cdot 4} - \frac{5 \cdot 18}{6 \cdot 18} = \frac{27}{108} - \frac{20}{108} - \frac{90}{108} = \frac{7 - 90}{108} = -\frac{83}{108}$

Соединяем целую и дробную части: $1 - \frac{83}{108} = \frac{108 - 83}{108} = \frac{25}{108}$.

2. Умножим результат на $230,04$.

$\frac{25}{108} \cdot 230,04 = \frac{25}{108} \cdot \frac{23004}{100} = \frac{1}{108} \cdot \frac{23004}{4} = \frac{5751}{108}$

Заметим, что $230,04 / 108 = 2,13$. Тогда:

$25 \cdot 2,13 = 53,25$.

3. Прибавим $46,75$ к полученному результату, чтобы найти значение всего числителя.

$53,25 + 46,75 = 100$.

4. Разделим числитель на знаменатель $0,01$.

$\frac{100}{0,01} = 100 \cdot 100 = 10000$.

Ответ: $10000$.