Номер 0.11, страница 6 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

0.11. Вычислите:

1) $ \frac{\frac{3}{4} - \frac{5}{8} + \frac{1}{6}}{\frac{3}{8} + \frac{7}{12} - \frac{1}{2}}; $

2) $ 5+\frac{4}{2-\frac{1}{3}}; $

3) $ 3 + \frac{\frac{1}{2} - \frac{1}{5}}{ \frac{3}{7 - \frac{4}{5}} }; $

4) $ 2+\frac{3}{2-1\frac{1}{2}}. $

Данное выражение представляет собой дробь, числитель и знаменатель которой являются арифметическими выражениями с дробями. Решим по действиям.

Сначала вычислим значение числителя: $\frac{3}{4} - \frac{5}{8} + \frac{1}{6}$. Общий знаменатель для чисел 4, 8 и 6 равен 24. Приведем дроби к общему знаменателю: $\frac{3 \cdot 6}{24} - \frac{5 \cdot 3}{24} + \frac{1 \cdot 4}{24} = \frac{18 - 15 + 4}{24} = \frac{7}{24}$.

Теперь вычислим значение знаменателя: $\frac{3}{8} + \frac{7}{12} - \frac{1}{2}$. Общий знаменатель для чисел 8, 12 и 2 также равен 24. Приведем дроби к общему знаменателю: $\frac{3 \cdot 3}{24} + \frac{7 \cdot 2}{24} - \frac{1 \cdot 12}{24} = \frac{9 + 14 - 12}{24} = \frac{11}{24}$.

Наконец, разделим значение числителя на значение знаменателя: $\frac{\frac{7}{24}}{\frac{11}{24}} = \frac{7}{24} \div \frac{11}{24} = \frac{7}{24} \cdot \frac{24}{11} = \frac{7}{11}$.

Ответ: $\frac{7}{11}$.

Для вычисления значения выражения $5 + \frac{4}{2 - \frac{1}{3}}$ начнем с преобразования знаменателя дроби.

Вычислим знаменатель: $2 - \frac{1}{3} = \frac{6}{3} - \frac{1}{3} = \frac{5}{3}$.

Теперь подставим полученное значение обратно в выражение и выполним оставшиеся действия: $5 + \frac{4}{\frac{5}{3}} = 5 + (4 \div \frac{5}{3}) = 5 + (4 \cdot \frac{3}{5}) = 5 + \frac{12}{5} = \frac{25}{5} + \frac{12}{5} = \frac{37}{5}$.

Результат можно также представить в виде смешанного числа: $7\frac{2}{5}$.

Ответ: $\frac{37}{5}$.

Это многоэтажная дробь. Будем вычислять ее по частям, начиная с самой вложенной дроби в числителе.

1. Вычислим числитель вложенной дроби: $\frac{1}{2} - \frac{1}{5} = \frac{5}{10} - \frac{2}{10} = \frac{3}{10}$.

2. Теперь найдем значение всей вложенной дроби: $\frac{\frac{3}{10}}{\frac{3}{4}} = \frac{3}{10} \div \frac{3}{4} = \frac{3}{10} \cdot \frac{4}{3} = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}$.

3. Вычислим числитель основной дроби: $3 + \frac{2}{5} = \frac{15}{5} + \frac{2}{5} = \frac{17}{5}$.

4. Вычислим знаменатель основной дроби: $7 - \frac{4}{5} = \frac{35}{5} - \frac{4}{5} = \frac{31}{5}$.

5. Наконец, разделим числитель основной дроби на ее знаменатель: $\frac{\frac{17}{5}}{\frac{31}{5}} = \frac{17}{5} \div \frac{31}{5} = \frac{17}{5} \cdot \frac{5}{31} = \frac{17}{31}$.

Ответ: $\frac{17}{31}$.

Для вычисления значения выражения $2 + \frac{3}{2 - 1\frac{1}{2}}$ начнем с преобразования знаменателя дроби.

1. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $1\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{3}{2}$.

2. Вычислим знаменатель: $2 - 1\frac{1}{2} = 2 - \frac{3}{2} = \frac{4}{2} - \frac{3}{2} = \frac{1}{2}$.

3. Теперь подставим полученное значение в выражение и выполним оставшиеся действия: $2 + \frac{3}{\frac{1}{2}} = 2 + (3 \div \frac{1}{2}) = 2 + (3 \cdot 2) = 2 + 6 = 8$.

Ответ: $8$.