Номер 0.5, страница 5 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

0.5. Упростите выражение:

1) $\frac{5}{8}x - \left(\frac{1}{4}x - \frac{1}{12}y\right) + \frac{1}{3}y;$

2) $9,4y + \left(2x - 11\frac{1}{4}y\right) - 3\frac{5}{9}x;$

3) $2\frac{1}{6}y - \left(7x - 1\frac{3}{4}y\right) + 2\frac{1}{5}x;$

4) $3,5x + \left(6\frac{1}{4}y - 7x\right) - 7y.$

1) $\frac{5}{8}x - (\frac{1}{4}x - \frac{1}{12}y) + \frac{1}{3}y$
Первым шагом раскроем скобки. Поскольку перед скобкой стоит знак "минус", все знаки внутри скобок меняются на противоположные:
$\frac{5}{8}x - \frac{1}{4}x + \frac{1}{12}y + \frac{1}{3}y$
Теперь сгруппируем и приведем подобные слагаемые (члены с переменной $x$ и члены с переменной $y$):
$(\frac{5}{8}x - \frac{1}{4}x) + (\frac{1}{12}y + \frac{1}{3}y)$
Для вычитания коэффициентов при $x$ приведем дроби к общему знаменателю 8:
$(\frac{5}{8} - \frac{2}{8})x = \frac{3}{8}x$
Для сложения коэффициентов при $y$ приведем дроби к общему знаменателю 12:
$(\frac{1}{12} + \frac{4}{12})y = \frac{5}{12}y$
В результате получаем следующее выражение:
$\frac{3}{8}x + \frac{5}{12}y$
Ответ: $\frac{3}{8}x + \frac{5}{12}y$

2) $9,4y + (2x - 11\frac{1}{4}y) - 3\frac{5}{9}x$
Сначала раскроем скобки. Так как перед скобкой стоит знак "плюс", знаки слагаемых внутри не меняются:
$9,4y + 2x - 11\frac{1}{4}y - 3\frac{5}{9}x$
Сгруппируем подобные слагаемые:
$(2x - 3\frac{5}{9}x) + (9,4y - 11\frac{1}{4}y)$
Для удобства вычислений преобразуем десятичные и смешанные дроби в неправильные.
$9,4 = 9\frac{4}{10} = 9\frac{2}{5} = \frac{47}{5}$; $11\frac{1}{4} = \frac{45}{4}$; $3\frac{5}{9} = \frac{32}{9}$.
Вычислим коэффициент при $x$:
$2 - \frac{32}{9} = \frac{18}{9} - \frac{32}{9} = -\frac{14}{9} = -1\frac{5}{9}$
Вычислим коэффициент при $y$, приведя дроби к общему знаменателю 20:
$\frac{47}{5} - \frac{45}{4} = \frac{47 \cdot 4}{20} - \frac{45 \cdot 5}{20} = \frac{188}{20} - \frac{225}{20} = -\frac{37}{20} = -1\frac{17}{20}$
Объединим полученные результаты:
$-1\frac{5}{9}x - 1\frac{17}{20}y$
Ответ: $-1\frac{5}{9}x - 1\frac{17}{20}y$

3) $2\frac{1}{6}y - (7x - 1\frac{3}{4}y) + 2\frac{1}{5}x$
Раскрываем скобки, меняя знаки внутри на противоположные:
$2\frac{1}{6}y - 7x + 1\frac{3}{4}y + 2\frac{1}{5}x$
Группируем подобные слагаемые:
$(-7x + 2\frac{1}{5}x) + (2\frac{1}{6}y + 1\frac{3}{4}y)$
Вычислим коэффициент при $x$, представив $2\frac{1}{5}$ как $\frac{11}{5}$:
$-7 + \frac{11}{5} = -\frac{35}{5} + \frac{11}{5} = -\frac{24}{5} = -4\frac{4}{5}$
Вычислим коэффициент при $y$. Переведем $2\frac{1}{6}$ в $\frac{13}{6}$ и $1\frac{3}{4}$ в $\frac{7}{4}$ и приведем к общему знаменателю 12:
$\frac{13}{6} + \frac{7}{4} = \frac{26}{12} + \frac{21}{12} = \frac{47}{12} = 3\frac{11}{12}$
Запишем упрощенное выражение:
$-4\frac{4}{5}x + 3\frac{11}{12}y$
Ответ: $3\frac{11}{12}y - 4\frac{4}{5}x$

4) $3,5x + (6\frac{1}{4}y - 7x) - 7y$
Раскроем скобки:
$3,5x + 6\frac{1}{4}y - 7x - 7y$
Сгруппируем подобные слагаемые:
$(3,5x - 7x) + (6\frac{1}{4}y - 7y)$
Для удобства вычислений представим $6\frac{1}{4}$ в виде десятичной дроби $6,25$.
Выполним действия с коэффициентами при $x$:
$3,5 - 7 = -3,5$
Выполним действия с коэффициентами при $y$:
$6,25 - 7 = -0,75$
Итоговое выражение:
$-3,5x - 0,75y$
Ответ: $-3,5x - 0,75y$