Номер 0.8, страница 6 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

0.8. Найдите координаты точек пересечения прямых, заданных уравнениями:

1) $y=5x-3$ и $y=3x+1;$

2) $y=4x-5$ и $y=x+4;$

3) $y=-4x+3$ и $y=\frac{1}{2}x+3;$

4) $y=-2x-10$ и $y=-x-7.$

1) Даны уравнения прямых: $y = 5x - 3$ и $y = 3x + 1$.

Чтобы найти координаты точки пересечения, нужно решить систему уравнений, которую составляют уравнения этих прямых. В точке пересечения значения координат $x$ и $y$ для обеих прямых совпадают. Поэтому мы можем приравнять правые части данных уравнений:
$5x - 3 = 3x + 1$
Теперь решим полученное уравнение относительно $x$. Перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а числовые слагаемые — в правую:
$5x - 3x = 1 + 3$
$2x = 4$
$x = \frac{4}{2}$
$x = 2$
Теперь, когда мы нашли абсциссу точки пересечения, подставим это значение в любое из исходных уравнений, чтобы найти ординату $y$. Возьмем, например, второе уравнение $y = 3x + 1$:
$y = 3 \cdot 2 + 1 = 6 + 1 = 7$
Таким образом, координаты точки пересечения — $(2; 7)$.

Ответ: $(2; 7)$.

2) Даны уравнения прямых: $y = 4x - 5$ и $y = x + 4$.

Приравняем правые части уравнений:
$4x - 5 = x + 4$
Решим уравнение относительно $x$:
$4x - x = 4 + 5$
$3x = 9$
$x = \frac{9}{3}$
$x = 3$
Подставим $x = 3$ в уравнение $y = x + 4$, чтобы найти $y$:
$y = 3 + 4 = 7$
Координаты точки пересечения — $(3; 7)$.

Ответ: $(3; 7)$.

3) Даны уравнения прямых: $y = -4x + 3$ и $y = \frac{1}{2}x + 3$.

Приравняем правые части уравнений:
$-4x + 3 = \frac{1}{2}x + 3$
Решим уравнение относительно $x$:
$-4x - \frac{1}{2}x = 3 - 3$
$-\frac{8}{2}x - \frac{1}{2}x = 0$
$-\frac{9}{2}x = 0$
$x = 0$
Подставим $x = 0$ в уравнение $y = -4x + 3$, чтобы найти $y$:
$y = -4 \cdot 0 + 3 = 3$
Координаты точки пересечения — $(0; 3)$.

Ответ: $(0; 3)$.

4) Даны уравнения прямых: $y = -2x - 10$ и $y = -x - 7$.

Приравняем правые части уравнений:
$-2x - 10 = -x - 7$
Решим уравнение относительно $x$:
$-2x + x = -7 + 10$
$-x = 3$
$x = -3$
Подставим $x = -3$ в уравнение $y = -x - 7$, чтобы найти $y$:
$y = -(-3) - 7 = 3 - 7 = -4$
Координаты точки пересечения — $(-3; -4)$.

Ответ: $(-3; -4)$.