Номер 0.3, страница 5 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

0.3. Решите уравнение:

1) $4x+5(3-2x)=5-11x;$

2) $\frac{2-7x}{6} + \frac{4x+7}{3} = -\frac{x}{2};$

3) $14(2y-3)-5(y+4)=2(3y+5)+5y;$

4) $5 + \frac{7y-12}{3} = y+13.$

1) $4x+5(3-2x)=5-11x$

Сначала раскроем скобки в левой части уравнения, умножив 5 на каждый член в скобках:
$4x + 5 \cdot 3 + 5 \cdot (-2x) = 5 - 11x$
$4x + 15 - 10x = 5 - 11x$

Теперь приведем подобные слагаемые в левой части:
$(4x - 10x) + 15 = 5 - 11x$
$-6x + 15 = 5 - 11x$

Перенесем все члены с переменной $x$ в левую часть, а свободные члены (числа) — в правую. При переносе через знак равенства знак члена меняется на противоположный:
$-6x + 11x = 5 - 15$

Снова приведем подобные слагаемые:
$5x = -10$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 5:
$x = \frac{-10}{5}$
$x = -2$

Ответ: -2

2) $\frac{2-7x}{6} + \frac{4x+7}{3} = -\frac{x}{2}$

Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части уравнения на наименьшее общее кратное знаменателей 6, 3 и 2. Наименьшее общее кратное этих чисел равно 6.
$6 \cdot (\frac{2-7x}{6} + \frac{4x+7}{3}) = 6 \cdot (-\frac{x}{2})$
$6 \cdot \frac{2-7x}{6} + 6 \cdot \frac{4x+7}{3} = 6 \cdot (-\frac{x}{2})$

Сократим дроби:
$1 \cdot (2-7x) + 2 \cdot (4x+7) = 3 \cdot (-x)$
$2 - 7x + 2(4x+7) = -3x$

Раскроем скобки:
$2 - 7x + 8x + 14 = -3x$

Приведем подобные слагаемые в левой части:
$(-7x + 8x) + (2 + 14) = -3x$
$x + 16 = -3x$

Перенесем член $x$ в правую часть:
$16 = -3x - x$
$16 = -4x$

Чтобы найти $x$, разделим обе части на -4:
$x = \frac{16}{-4}$
$x = -4$

Ответ: -4

3) $14(2y-3)-5(y+4)=2(3y+5)+5y$

Раскроем все скобки в уравнении:
$14 \cdot 2y - 14 \cdot 3 - 5 \cdot y - 5 \cdot 4 = 2 \cdot 3y + 2 \cdot 5 + 5y$
$28y - 42 - 5y - 20 = 6y + 10 + 5y$

Приведем подобные слагаемые в обеих частях уравнения.
В левой части: $(28y - 5y) + (-42 - 20) = 23y - 62$
В правой части: $(6y + 5y) + 10 = 11y + 10$

Уравнение принимает вид:
$23y - 62 = 11y + 10$

Перенесем члены с переменной $y$ в левую часть, а числа — в правую:
$23y - 11y = 10 + 62$

Приведем подобные слагаемые:
$12y = 72$

Разделим обе части на 12:
$y = \frac{72}{12}$
$y = 6$

Ответ: 6

4) $5+\frac{7y-12}{3}=y+13$

Чтобы избавиться от дроби, умножим каждый член уравнения на 3:
$3 \cdot 5 + 3 \cdot \frac{7y-12}{3} = 3 \cdot y + 3 \cdot 13$
$15 + (7y-12) = 3y + 39$

Раскроем скобки:
$15 + 7y - 12 = 3y + 39$

Приведем подобные слагаемые в левой части:
$7y + (15 - 12) = 3y + 39$
$7y + 3 = 3y + 39$

Перенесем члены с переменной $y$ влево, а числа вправо:
$7y - 3y = 39 - 3$

Приведем подобные слагаемые:
$4y = 36$

Разделим обе части на 4:
$y = \frac{36}{4}$
$y = 9$

Ответ: 9