Номер 25, страница 4 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

25) Что такое функция? Какие способы задания функции вы знаете?

Что такое функция?

Функция (или функциональная зависимость) — это правило, по которому каждому элементу $x$ из некоторого множества $X$ ставится в соответствие единственный элемент $y$ из множества $Y$.

Множество $X$ называется областью определения функции, а множество всех соответствующих значений $y$ из множества $Y$ образует область значений функции.

Обычно функция обозначается как $y = f(x)$, где:

• $x$ — независимая переменная, или аргумент.
• $y$ — зависимая переменная, или значение функции.
• $f$ — правило (закон) соответствия.

Ключевым свойством функции является то, что каждому значению аргумента $x$ из области определения может соответствовать только одно значение функции $y$.

Ответ: Функция — это правило, согласно которому каждому значению независимой переменной (аргумента) из некоторого множества ставится в соответствие единственное значение зависимой переменной.

Какие способы задания функции вы знаете?

Существуют следующие основные способы задания функции:

1. Аналитический способ (с помощью формулы).
   Функция задается в виде математической формулы, которая устанавливает, какие вычислительные операции нужно произвести над аргументом $x$, чтобы найти значение функции $y$. Это самый распространенный и точный способ.
   Пример: $y = x^2 + 5$.
   Функция также может быть задана кусочно, то есть разными формулами для разных частей области определения.
   Пример: $f(x) = \begin{cases} 2x, & \text{если } x \le 0 \\ \sin(x), & \text{если } x > 0 \end{cases}$
2. Табличный способ.
   Функция задается с помощью таблицы, где для ряда значений аргумента указываются соответствующие им значения функции. Этот способ часто применяется на практике, например, при записи результатов эксперимента. Его недостаток в том, что он задает функцию не полностью, а только для значений из таблицы.
   Пример: Зависимость температуры воздуха от времени.
   

   Время, ч	0	3	6	9
   Температура, °C	-5	-7	-4	0

3. Графический способ.
   Функция задается с помощью ее графика. Графиком функции $y = f(x)$ называется множество всех точек координатной плоскости с координатами $(x, f(x))$, где $x$ пробегает всю область определения функции. Этот способ очень нагляден и позволяет визуально определить свойства функции (возрастание, убывание, экстремумы).
   Пример: График параболы для функции $y = x^2$.
4. Словесный способ.
   Правило, задающее соответствие между переменными, описывается словами.
   Пример 1: «Каждому числу $x$ ставится в соответствие его удвоенное значение». Это словесное описание функции $y = 2x$.
   Пример 2: «Функция $f(x)$ равна 1, если $x$ — рациональное число, и 0, если $x$ — иррациональное число» (функция Дирихле).

Ответ: Основные способы задания функции: аналитический (формулой), табличный, графический и словесный.