Номер 19, страница 4 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

19) Что такое алгебраическое выражение?

19)

Алгебраическое выражение — это осмысленная математическая запись, составленная из чисел (констант), переменных (обозначаемых буквами) и знаков алгебраических операций. К основным операциям относятся сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень и извлечение корня.

Ключевыми компонентами алгебраического выражения являются:
- Числа (константы): это фиксированные числовые значения, например: $5, -10, 0.75, \pi$.
- Переменные: это символы (чаще всего буквы, например, $x, y, a, b$), которые используются для обозначения неизвестных или изменяющихся величин.
- Знаки операций: это символы, указывающие, какие действия нужно выполнить над числами и переменными ($+, -, \cdot, /, \sqrt{\phantom{x}}$ и т.д.).

Примером алгебраического выражения является $2x - 3y + 4$. Здесь $2, -3, 4$ — числа; $x, y$ — переменные; а знаки $+, -$ указывают на операции сложения и вычитания.

Важно отличать алгебраическое выражение от уравнения. Уравнение — это равенство двух выражений (например, $5a + 1 = 16$), которое является утверждением. Алгебраическое выражение, такое как $5a + 1$, само по себе ничего не утверждает, а лишь представляет некую величину, зависящую от переменной $a$.

Если подставить в алгебраическое выражение конкретные числовые значения вместо переменных и выполнить все действия, то получится значение алгебраического выражения. Например, если в выражении $a^2 + 2b$ принять $a=3$ и $b=5$, то его значение будет: $3^2 + 2 \cdot 5 = 9 + 10 = 19$.

В зависимости от операций, входящих в их состав, алгебраические выражения можно разделить на виды:
- Целые выражения (не содержат деления на переменную): $3x^2 - 5x + 1$.
- Дробные выражения (содержат деление на переменную): $\frac{x+y}{x-y}$.
- Иррациональные выражения (содержат извлечение корня из переменной): $\sqrt{a} + 7$.

Ответ: Алгебраическое выражение — это запись, состоящая из чисел, переменных и знаков математических операций (сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень, извлечение корня), которая имеет смысл и представляет собой некоторую математическую величину, зависящую от значений переменных.