Номер 12, страница 4 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

12) Что такое модуль числа? Как его находят?

Что такое модуль числа?

Модуль числа, также известный как абсолютная величина, является одним из фундаментальных понятий в математике. Его можно определить двумя способами: геометрически и алгебраически.

Геометрическое определение: Модуль действительного числа — это расстояние на координатной прямой от начала координат (точки 0) до точки, которая соответствует этому числу. Поскольку расстояние не может быть отрицательной величиной, модуль любого числа всегда является неотрицательным (то есть положительным или равным нулю).

Например, и число $7$, и число $-7$ на координатной прямой находятся на расстоянии 7 единичных отрезков от нуля. Поэтому модуль числа $7$ равен $7$, и модуль числа $-7$ также равен $7$. Записывается это так: $|7| = 7$ и $|-7| = 7$.

Алгебраическое определение: Модуль числа $a$, который обозначается как $|a|$, определяется следующим образом:
- модуль положительного числа равен самому числу;
- модуль отрицательного числа равен противоположному ему числу (то есть числу без знака минус);
- модуль нуля равен нулю.

Это определение можно записать в виде единой формулы:
$|a| = \begin{cases} a, & \text{если } a \ge 0 \\ -a, & \text{если } a < 0 \end{cases}$

Ответ: Модуль числа — это расстояние от нуля до этого числа на числовой прямой. С точки зрения алгебры, это само число, если оно неотрицательное, и противоположное ему положительное число, если оно отрицательное. Модуль числа всегда является неотрицательной величиной.

Как его находят?

Чтобы найти модуль конкретного числа, нужно следовать простому правилу, которое вытекает непосредственно из его определения:

1. Если число положительное или равно нулю, то его модуль равен самому этому числу.
Примеры:
$|15| = 15$
$|4.28| = 4.28$
$|0| = 0$

2. Если число отрицательное, то чтобы найти его модуль, нужно просто отбросить знак «минус». Иными словами, модуль отрицательного числа равен противоположному ему положительному числу.
Примеры:
$|-15| = 15$
$|-4.28| = 4.28$
$|-\frac{5}{9}| = \frac{5}{9}$

Таким образом, операция взятия модуля «превращает» любое отрицательное число в положительное, а положительные числа и ноль оставляет без изменений.

Ответ: Чтобы найти модуль числа, нужно посмотреть на его знак. Если число положительное или ноль, его модуль равен самому числу. Если число отрицательное, его модуль равен этому же числу, но со знаком «плюс» (то есть без знака «минус»).