Номер 13, страница 4 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

13) Как находят сумму чисел с разными знаками?

13)

Чтобы найти сумму двух чисел с разными знаками, необходимо выполнить следующий алгоритм:

1. Найти модули (абсолютные значения) слагаемых. Модуль числа — это расстояние от начала координат до точки, изображающей это число, то есть это само число, но без знака. Например, модуль числа $-7$ равен $7$ (записывается как $|-7|=7$), а модуль числа $7$ также равен $7$ (записывается как $|7|=7$).
2. Сравнить полученные модули и определить, какой из них больше.
3. Из большего модуля вычесть меньший.
4. Перед полученным в результате вычитания числом поставить знак того слагаемого, модуль которого был больше.

Важный частный случай: если модули чисел равны, то их сумма равна нулю. Такие числа называются противоположными.

Примеры:

а) Найдем сумму чисел $15$ и $-6$.

1. Находим модули: $|15| = 15$ и $|-6| = 6$.
2. Сравниваем модули: $15 > 6$. Больший модуль у числа $15$.
3. Из большего модуля вычитаем меньший: $15 - 6 = 9$.
4. Так как число с большим модулем ($15$) положительное, то и результат будет положительным.
Таким образом, $15 + (-6) = 9$.

б) Найдем сумму чисел $-25$ и $10$.

1. Находим модули: $|-25| = 25$ и $|10| = 10$.
2. Сравниваем модули: $25 > 10$. Больший модуль у числа $-25$.
3. Из большего модуля вычитаем меньший: $25 - 10 = 15$.
4. Так как число с большим модулем ($-25$) отрицательное, то и результат будет отрицательным.
Таким образом, $-25 + 10 = -15$.

в) Найдем сумму чисел $18$ и $-18$.

1. Находим модули: $|18| = 18$ и $|-18| = 18$.
2. Модули чисел равны. Это противоположные числа.
Сумма противоположных чисел всегда равна $0$.
Таким образом, $18 + (-18) = 0$.

Ответ: Чтобы сложить два числа с разными знаками, нужно из большего модуля вычесть меньший и перед полученной разностью поставить знак того слагаемого, чей модуль больше.