Номер 22, страница 4 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

22) Какие виды числовых промежутков вы знаете?

Числовой промежуток — это подмножество множества действительных чисел, которое можно изобразить на числовой прямой. Существуют следующие основные виды числовых промежутков:

Интервал (открытый промежуток)
Это множество всех чисел, расположенных строго между двумя числами a и b. Сами числа a и b, называемые концами интервала, в это множество не включаются. Для обозначения используются круглые скобки.
Обозначение: $(a; b)$
Соответствующее неравенство: $a < x < b$
Пример: Интервал $(-1; 5)$ включает все числа, которые больше -1 и меньше 5, но не сами числа -1 и 5.
Ответ: Интервал $(a; b)$ — это множество чисел $x$, удовлетворяющих строгому двойному неравенству $a < x < b$.

Отрезок (замкнутый промежуток)
Это множество всех чисел, расположенных между двумя числами a и b, включая сами эти числа. Для обозначения используются квадратные скобки.
Обозначение: $[a; b]$
Соответствующее неравенство: $a \le x \le b$
Пример: Отрезок $[-1; 5]$ включает все числа от -1 до 5, включая сами -1 и 5.
Ответ: Отрезок $[a; b]$ — это множество чисел $x$, удовлетворяющих нестрогому двойному неравенству $a \le x \le b$.

Полуинтервал (полуоткрытый или полузамкнутый промежуток)
Это множество чисел между a и b, где один конец промежутка включается в множество, а другой — нет. Используется комбинация круглой и квадратной скобок.
Существует два вида:
1. Промежуток, замкнутый слева и открытый справа: $[a; b)$, что соответствует неравенству $a \le x < b$.
2. Промежуток, открытый слева и замкнутый справа: $(a; b]$, что соответствует неравенству $a < x \le b$.
Пример: Полуинтервал $[-1; 5)$ включает -1, но не включает 5. Полуинтервал $(-1; 5]$ не включает -1, но включает 5.
Ответ: Полуинтервалы — это промежутки вида $[a; b)$, которому соответствует неравенство $a \le x < b$, и $(a; b]$, которому соответствует неравенство $a < x \le b$.

Числовой луч (бесконечный промежуток)
Это множество всех чисел, которые ограничены только с одной стороны и уходят в бесконечность ($+\infty$ или $-\infty$) в другую. Бесконечность всегда обозначается круглой скобкой, так как не является числом.
Существует четыре вида лучей:
1. Открытый луч: $(a; +\infty)$, что соответствует неравенству $x > a$.
2. Открытый луч: $(-\infty; b)$, что соответствует неравенству $x < b$.
3. Замкнутый луч: $[a; +\infty)$, что соответствует неравенству $x \ge a$.
4. Замкнутый луч: $(-\infty; b]$, что соответствует неравенству $x \le b$.
Ответ: Числовые лучи — это бесконечные промежутки, задаваемые неравенствами $x>a$, $x<b$, $x \ge a$ или $x \le b$. Их обозначения: $(a; +\infty)$, $(-\infty; b)$, $[a; +\infty)$ и $(-\infty; b]$.

Вся числовая прямая
Это множество всех действительных чисел, которое не имеет границ ни слева, ни справа.
Обозначение: $(-\infty; +\infty)$
Соответствующее множество: $\mathbb{R}$ (множество всех действительных чисел).
Ответ: Вся числовая прямая обозначается как $(-\infty; +\infty)$ и представляет собой множество всех действительных чисел $\mathbb{R}$.