Номер 0.4, страница 5 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

0.4. Решите уравнение:

1) $\frac{3y+9}{5} + \frac{5y-5}{4} = 6 + \frac{3y+1}{2}$;

2) $\frac{3}{4}x + 2x + 5 = 2\frac{3}{4}x + 4,1 + 0,9$;

3) $\frac{7(y-6)}{4} = \frac{5(y+1)}{3} - 3(y+2)$;

4) $4 \cdot |x| - 7 = -2|x| + 5$.

1) Исходное уравнение: $\frac{3y + 9}{5} + \frac{5y - 5}{4} = 6 + \frac{3y + 1}{2}$.

Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части уравнения на наименьшее общее кратное знаменателей 5, 4 и 2. НОК(5, 4, 2) = 20.

$20 \cdot \left(\frac{3y + 9}{5}\right) + 20 \cdot \left(\frac{5y - 5}{4}\right) = 20 \cdot 6 + 20 \cdot \left(\frac{3y + 1}{2}\right)$

Выполним сокращение дробей:

$4(3y + 9) + 5(5y - 5) = 120 + 10(3y + 1)$

Раскроем скобки:

$12y + 36 + 25y - 25 = 120 + 30y + 10$

Приведем подобные слагаемые в обеих частях уравнения:

$37y + 11 = 130 + 30y$

Перенесем слагаемые с переменной $y$ в левую часть, а свободные члены — в правую, меняя знаки при переносе:

$37y - 30y = 130 - 11$

$7y = 119$

Разделим обе части на 7:

$y = \frac{119}{7}$

$y = 17$

Ответ: 17

2) Исходное уравнение: $\frac{3}{4}x + 2x + 5 = 2\frac{3}{4}x + 4,1 + 0,9$.

Упростим обе части уравнения. Сначала преобразуем левую часть:

$\frac{3}{4}x + 2x + 5 = (\frac{3}{4} + 2)x + 5 = (\frac{3}{4} + \frac{8}{4})x + 5 = \frac{11}{4}x + 5$

Теперь преобразуем правую часть. Переведем смешанное число в неправильную дробь и сложим десятичные дроби:

$2\frac{3}{4}x + 4,1 + 0,9 = \frac{2 \cdot 4 + 3}{4}x + 5 = \frac{11}{4}x + 5$

В результате уравнение принимает вид:

$\frac{11}{4}x + 5 = \frac{11}{4}x + 5$

Мы получили тождество — верное равенство, которое выполняется при любом значении переменной $x$. Следовательно, решением уравнения является любое число.

Ответ: $x$ - любое число.

3) Исходное уравнение: $\frac{7(y - 6)}{4} = \frac{5(y + 1)}{3} - 3(y + 2)$.

Умножим обе части уравнения на наименьшее общее кратное знаменателей 4 и 3, то есть на 12, чтобы избавиться от дробей:

$12 \cdot \frac{7(y - 6)}{4} = 12 \cdot \frac{5(y + 1)}{3} - 12 \cdot 3(y + 2)$

$3 \cdot 7(y - 6) = 4 \cdot 5(y + 1) - 36(y + 2)$

$21(y - 6) = 20(y + 1) - 36(y + 2)$

Раскроем скобки в обеих частях уравнения:

$21y - 126 = 20y + 20 - 36y - 72$

Приведем подобные слагаемые в правой части:

$21y - 126 = (20y - 36y) + (20 - 72)$

$21y - 126 = -16y - 52$

Перенесем слагаемые с переменной $y$ в левую часть, а свободные члены — в правую:

$21y + 16y = 126 - 52$

$37y = 74$

Разделим обе части на 37:

$y = \frac{74}{37}$

$y = 2$

Ответ: 2

4) Исходное уравнение: $4 \cdot |x| - 7 = -2|x| + 5$.

Это уравнение, содержащее переменную под знаком модуля. Сгруппируем слагаемые с $|x|$ в левой части, а свободные члены — в правой.

Перенесем $-2|x|$ влево, а -7 вправо, изменив их знаки:

$4|x| + 2|x| = 5 + 7$

Выполним сложение:

$6|x| = 12$

Разделим обе части уравнения на 6:

$|x| = \frac{12}{6}$

$|x| = 2$

Данное уравнение равносильно двум уравнениям: $x = 2$ или $x = -2$.

Следовательно, уравнение имеет два корня.

Ответ: -2; 2