Страница 5 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

0.1. Выполните действия:

1) $2.8 \cdot (-3.9) - 76.15 : 15.23;$

2) $34.68 : (7.11 + 1.56) + 46 : (2.45 - 1.65);$

3) $(0.62 + 0.56 - 2.29) \cdot (8.44 - 5.34);$

4) $62.93 + (12.5 - 7.6 + 3.21) : 0.1.$

1) $2,8 \cdot (-3,9) - 76,15 : 15,23$

Согласно порядку выполнения математических операций, сначала выполняются умножение и деление (слева направо), а затем сложение и вычитание.

1. Выполним умножение: $2,8 \cdot (-3,9) = -10,92$.

2. Выполним деление: $76,15 : 15,23 = 5$.

3. Выполним вычитание, подставив полученные значения в исходное выражение: $-10,92 - 5 = -15,92$.

Ответ: $-15,92$.

2) $34,68 : (7,11 + 1,56) + 46 : (2,45 - 1,65)$

В этом выражении сначала выполняются действия в скобках, затем деление и в конце — сложение.

1. Найдем сумму в первых скобках: $7,11 + 1,56 = 8,67$.

2. Найдем разность во вторых скобках: $2,45 - 1,65 = 0,8$.

3. Теперь выражение выглядит так: $34,68 : 8,67 + 46 : 0,8$.

4. Выполним первое деление: $34,68 : 8,67 = 4$.

5. Выполним второе деление: $46 : 0,8 = 460 : 8 = 57,5$.

6. Выполним сложение: $4 + 57,5 = 61,5$.

Ответ: $61,5$.

3) $(0,62 + 0,56 - 2,29) \cdot (8,44 - 5,34)$

Сначала выполняем действия в каждой из скобок, а затем умножаем результаты.

1. Вычислим значение в первой скобке: $0,62 + 0,56 - 2,29 = 1,18 - 2,29 = -1,11$.

2. Вычислим значение во второй скобке: $8,44 - 5,34 = 3,1$.

3. Перемножим полученные результаты: $-1,11 \cdot 3,1 = -3,441$.

Ответ: $-3,441$.

4) $62,93 + (12,5 - 7,6 + 3,21) : 0,1$

Порядок действий: сначала операция в скобках, затем деление, и в последнюю очередь сложение.

1. Выполним действия в скобках слева направо: $12,5 - 7,6 + 3,21 = 4,9 + 3,21 = 8,11$.

2. Теперь выражение имеет вид: $62,93 + 8,11 : 0,1$.

3. Выполним деление. Деление на $0,1$ эквивалентно умножению на $10$: $8,11 : 0,1 = 81,1$.

4. Выполним сложение: $62,93 + 81,1 = 62,93 + 81,10 = 144,03$.

Ответ: $144,03$.

0.2. Выполните действия:

1) $2\frac{1}{2} \cdot \left(\frac{2}{15} - 3\frac{5}{6}\right) + \frac{1}{4}$;

2) $-1\frac{1}{7} \cdot \left(\frac{4}{5} + \frac{19}{20}\right) \cdot \left(6\frac{5}{6} + 4\frac{2}{3}\right)$;

3) $\left(6\frac{3}{8} - 2\frac{3}{4}\right) \cdot (-4) + \frac{7}{18} \cdot 9$;

4) $9\frac{1}{6} : \left(4\frac{1}{3} - 8\right) + 24 \cdot \frac{3}{8}$.

1) $2\frac{1}{2} \cdot \left(\frac{2}{15} - 3\frac{5}{6}\right) + \frac{1}{4}$
Решим по действиям. Сначала выполним действие в скобках, затем умножение и в конце сложение.
1. Выполним вычитание в скобках. Для этого преобразуем смешанное число в неправильную дробь и приведем дроби к общему знаменателю 30.
$\frac{2}{15} - 3\frac{5}{6} = \frac{2}{15} - \frac{3 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{2}{15} - \frac{23}{6} = \frac{2 \cdot 2}{30} - \frac{23 \cdot 5}{30} = \frac{4 - 115}{30} = -\frac{111}{30} = -\frac{37}{10}$.
2. Выполним умножение. Преобразуем смешанное число $2\frac{1}{2}$ в неправильную дробь.
$2\frac{1}{2} \cdot \left(-\frac{37}{10}\right) = \frac{5}{2} \cdot \left(-\frac{37}{10}\right) = -\frac{5 \cdot 37}{2 \cdot 10} = -\frac{1 \cdot 37}{2 \cdot 2} = -\frac{37}{4}$.
3. Выполним сложение.
$-\frac{37}{4} + \frac{1}{4} = \frac{-37 + 1}{4} = -\frac{36}{4} = -9$.
Ответ: -9.

2) $-1\frac{1}{7} \cdot \left(\frac{4}{5} + \frac{19}{20}\right) \cdot \left(6\frac{5}{6} + 4\frac{2}{3}\right)$
Решим по действиям, начиная с выражений в скобках.
1. Выполним сложение в первых скобках, приведя дроби к общему знаменателю 20.
$\frac{4}{5} + \frac{19}{20} = \frac{4 \cdot 4}{20} + \frac{19}{20} = \frac{16 + 19}{20} = \frac{35}{20} = \frac{7}{4}$.
2. Выполним сложение во вторых скобках, приведя дроби к общему знаменателю 6.
$6\frac{5}{6} + 4\frac{2}{3} = 6\frac{5}{6} + 4\frac{4}{6} = (6+4) + \left(\frac{5}{6} + \frac{4}{6}\right) = 10 + \frac{9}{6} = 10 + \frac{3}{2} = 10 + 1\frac{1}{2} = 11\frac{1}{2}$.
3. Выполним умножение, предварительно преобразовав все смешанные числа в неправильные дроби.
$-1\frac{1}{7} = -\frac{8}{7}$; $11\frac{1}{2} = \frac{23}{2}$.
$-\frac{8}{7} \cdot \frac{7}{4} \cdot \frac{23}{2} = -\frac{8 \cdot 7 \cdot 23}{7 \cdot 4 \cdot 2} = -\frac{(4 \cdot 2) \cdot 7 \cdot 23}{7 \cdot 4 \cdot 2} = -23$.
Ответ: -23.

3) $\left(6\frac{3}{8} - 2\frac{3}{4}\right) \cdot (-4) + \frac{7}{18} \cdot 9$
Порядок действий: вычитание в скобках, умножение, затем сложение.
1. Выполним вычитание в скобках, приведя дробные части к общему знаменателю 8.
$6\frac{3}{8} - 2\frac{3}{4} = 6\frac{3}{8} - 2\frac{6}{8} = 5\frac{8+3}{8} - 2\frac{6}{8} = 5\frac{11}{8} - 2\frac{6}{8} = 3\frac{5}{8}$.
2. Выполним умножение результата на -4. Преобразуем $3\frac{5}{8}$ в неправильную дробь.
$3\frac{5}{8} \cdot (-4) = \frac{29}{8} \cdot (-4) = -\frac{29 \cdot 4}{8} = -\frac{29}{2}$.
3. Выполним второе умножение.
$\frac{7}{18} \cdot 9 = \frac{7 \cdot 9}{18} = \frac{7}{2}$.
4. Выполним сложение.
$-\frac{29}{2} + \frac{7}{2} = \frac{-29 + 7}{2} = \frac{-22}{2} = -11$.
Ответ: -11.

4) $9\frac{1}{6} : \left(4\frac{1}{3} - 8\right) + 24 \cdot \frac{3}{8}$
Порядок действий: вычитание в скобках, деление и умножение, затем сложение.
1. Выполним вычитание в скобках.
$4\frac{1}{3} - 8 = \frac{13}{3} - \frac{24}{3} = -\frac{11}{3}$.
2. Выполним деление. Преобразуем $9\frac{1}{6}$ в неправильную дробь.
$9\frac{1}{6} : \left(-\frac{11}{3}\right) = \frac{55}{6} \cdot \left(-\frac{3}{11}\right) = -\frac{55 \cdot 3}{6 \cdot 11} = -\frac{5 \cdot 1}{2 \cdot 1} = -\frac{5}{2}$.
3. Выполним умножение.
$24 \cdot \frac{3}{8} = \frac{24 \cdot 3}{8} = 3 \cdot 3 = 9$.
4. Выполним сложение.
$-\frac{5}{2} + 9 = -\frac{5}{2} + \frac{18}{2} = \frac{-5 + 18}{2} = \frac{13}{2} = 6\frac{1}{2}$.
Ответ: $6\frac{1}{2}$.

0.3. Решите уравнение:

1) $4x+5(3-2x)=5-11x;$

2) $\frac{2-7x}{6} + \frac{4x+7}{3} = -\frac{x}{2};$

3) $14(2y-3)-5(y+4)=2(3y+5)+5y;$

4) $5 + \frac{7y-12}{3} = y+13.$

1) $4x+5(3-2x)=5-11x$

Сначала раскроем скобки в левой части уравнения, умножив 5 на каждый член в скобках:
$4x + 5 \cdot 3 + 5 \cdot (-2x) = 5 - 11x$
$4x + 15 - 10x = 5 - 11x$

Теперь приведем подобные слагаемые в левой части:
$(4x - 10x) + 15 = 5 - 11x$
$-6x + 15 = 5 - 11x$

Перенесем все члены с переменной $x$ в левую часть, а свободные члены (числа) — в правую. При переносе через знак равенства знак члена меняется на противоположный:
$-6x + 11x = 5 - 15$

Снова приведем подобные слагаемые:
$5x = -10$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 5:
$x = \frac{-10}{5}$
$x = -2$

Ответ: -2

2) $\frac{2-7x}{6} + \frac{4x+7}{3} = -\frac{x}{2}$

Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части уравнения на наименьшее общее кратное знаменателей 6, 3 и 2. Наименьшее общее кратное этих чисел равно 6.
$6 \cdot (\frac{2-7x}{6} + \frac{4x+7}{3}) = 6 \cdot (-\frac{x}{2})$
$6 \cdot \frac{2-7x}{6} + 6 \cdot \frac{4x+7}{3} = 6 \cdot (-\frac{x}{2})$

Сократим дроби:
$1 \cdot (2-7x) + 2 \cdot (4x+7) = 3 \cdot (-x)$
$2 - 7x + 2(4x+7) = -3x$

Раскроем скобки:
$2 - 7x + 8x + 14 = -3x$

Приведем подобные слагаемые в левой части:
$(-7x + 8x) + (2 + 14) = -3x$
$x + 16 = -3x$

Перенесем член $x$ в правую часть:
$16 = -3x - x$
$16 = -4x$

Чтобы найти $x$, разделим обе части на -4:
$x = \frac{16}{-4}$
$x = -4$

Ответ: -4

3) $14(2y-3)-5(y+4)=2(3y+5)+5y$

Раскроем все скобки в уравнении:
$14 \cdot 2y - 14 \cdot 3 - 5 \cdot y - 5 \cdot 4 = 2 \cdot 3y + 2 \cdot 5 + 5y$
$28y - 42 - 5y - 20 = 6y + 10 + 5y$

Приведем подобные слагаемые в обеих частях уравнения.
В левой части: $(28y - 5y) + (-42 - 20) = 23y - 62$
В правой части: $(6y + 5y) + 10 = 11y + 10$

Уравнение принимает вид:
$23y - 62 = 11y + 10$

Перенесем члены с переменной $y$ в левую часть, а числа — в правую:
$23y - 11y = 10 + 62$

Приведем подобные слагаемые:
$12y = 72$

Разделим обе части на 12:
$y = \frac{72}{12}$
$y = 6$

Ответ: 6

4) $5+\frac{7y-12}{3}=y+13$

Чтобы избавиться от дроби, умножим каждый член уравнения на 3:
$3 \cdot 5 + 3 \cdot \frac{7y-12}{3} = 3 \cdot y + 3 \cdot 13$
$15 + (7y-12) = 3y + 39$

Раскроем скобки:
$15 + 7y - 12 = 3y + 39$

Приведем подобные слагаемые в левой части:
$7y + (15 - 12) = 3y + 39$
$7y + 3 = 3y + 39$

Перенесем члены с переменной $y$ влево, а числа вправо:
$7y - 3y = 39 - 3$

Приведем подобные слагаемые:
$4y = 36$

Разделим обе части на 4:
$y = \frac{36}{4}$
$y = 9$

Ответ: 9

0.4. Решите уравнение:

1) $\frac{3y+9}{5} + \frac{5y-5}{4} = 6 + \frac{3y+1}{2}$;

2) $\frac{3}{4}x + 2x + 5 = 2\frac{3}{4}x + 4,1 + 0,9$;

3) $\frac{7(y-6)}{4} = \frac{5(y+1)}{3} - 3(y+2)$;

4) $4 \cdot |x| - 7 = -2|x| + 5$.

1) Исходное уравнение: $\frac{3y + 9}{5} + \frac{5y - 5}{4} = 6 + \frac{3y + 1}{2}$.

Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части уравнения на наименьшее общее кратное знаменателей 5, 4 и 2. НОК(5, 4, 2) = 20.

$20 \cdot \left(\frac{3y + 9}{5}\right) + 20 \cdot \left(\frac{5y - 5}{4}\right) = 20 \cdot 6 + 20 \cdot \left(\frac{3y + 1}{2}\right)$

Выполним сокращение дробей:

$4(3y + 9) + 5(5y - 5) = 120 + 10(3y + 1)$

Раскроем скобки:

$12y + 36 + 25y - 25 = 120 + 30y + 10$

Приведем подобные слагаемые в обеих частях уравнения:

$37y + 11 = 130 + 30y$

Перенесем слагаемые с переменной $y$ в левую часть, а свободные члены — в правую, меняя знаки при переносе:

$37y - 30y = 130 - 11$

$7y = 119$

Разделим обе части на 7:

$y = \frac{119}{7}$

$y = 17$

Ответ: 17

2) Исходное уравнение: $\frac{3}{4}x + 2x + 5 = 2\frac{3}{4}x + 4,1 + 0,9$.

Упростим обе части уравнения. Сначала преобразуем левую часть:

$\frac{3}{4}x + 2x + 5 = (\frac{3}{4} + 2)x + 5 = (\frac{3}{4} + \frac{8}{4})x + 5 = \frac{11}{4}x + 5$

Теперь преобразуем правую часть. Переведем смешанное число в неправильную дробь и сложим десятичные дроби:

$2\frac{3}{4}x + 4,1 + 0,9 = \frac{2 \cdot 4 + 3}{4}x + 5 = \frac{11}{4}x + 5$

В результате уравнение принимает вид:

$\frac{11}{4}x + 5 = \frac{11}{4}x + 5$

Мы получили тождество — верное равенство, которое выполняется при любом значении переменной $x$. Следовательно, решением уравнения является любое число.

Ответ: $x$ - любое число.

3) Исходное уравнение: $\frac{7(y - 6)}{4} = \frac{5(y + 1)}{3} - 3(y + 2)$.

Умножим обе части уравнения на наименьшее общее кратное знаменателей 4 и 3, то есть на 12, чтобы избавиться от дробей:

$12 \cdot \frac{7(y - 6)}{4} = 12 \cdot \frac{5(y + 1)}{3} - 12 \cdot 3(y + 2)$

$3 \cdot 7(y - 6) = 4 \cdot 5(y + 1) - 36(y + 2)$

$21(y - 6) = 20(y + 1) - 36(y + 2)$

Раскроем скобки в обеих частях уравнения:

$21y - 126 = 20y + 20 - 36y - 72$

Приведем подобные слагаемые в правой части:

$21y - 126 = (20y - 36y) + (20 - 72)$

$21y - 126 = -16y - 52$

Перенесем слагаемые с переменной $y$ в левую часть, а свободные члены — в правую:

$21y + 16y = 126 - 52$

$37y = 74$

Разделим обе части на 37:

$y = \frac{74}{37}$

$y = 2$

Ответ: 2

4) Исходное уравнение: $4 \cdot |x| - 7 = -2|x| + 5$.

Это уравнение, содержащее переменную под знаком модуля. Сгруппируем слагаемые с $|x|$ в левой части, а свободные члены — в правой.

Перенесем $-2|x|$ влево, а -7 вправо, изменив их знаки:

$4|x| + 2|x| = 5 + 7$

Выполним сложение:

$6|x| = 12$

Разделим обе части уравнения на 6:

$|x| = \frac{12}{6}$

$|x| = 2$

Данное уравнение равносильно двум уравнениям: $x = 2$ или $x = -2$.

Следовательно, уравнение имеет два корня.

Ответ: -2; 2

0.5. Упростите выражение:

1) $\frac{5}{8}x - \left(\frac{1}{4}x - \frac{1}{12}y\right) + \frac{1}{3}y;$

2) $9,4y + \left(2x - 11\frac{1}{4}y\right) - 3\frac{5}{9}x;$

3) $2\frac{1}{6}y - \left(7x - 1\frac{3}{4}y\right) + 2\frac{1}{5}x;$

4) $3,5x + \left(6\frac{1}{4}y - 7x\right) - 7y.$

1) $\frac{5}{8}x - (\frac{1}{4}x - \frac{1}{12}y) + \frac{1}{3}y$
Первым шагом раскроем скобки. Поскольку перед скобкой стоит знак "минус", все знаки внутри скобок меняются на противоположные:
$\frac{5}{8}x - \frac{1}{4}x + \frac{1}{12}y + \frac{1}{3}y$
Теперь сгруппируем и приведем подобные слагаемые (члены с переменной $x$ и члены с переменной $y$):
$(\frac{5}{8}x - \frac{1}{4}x) + (\frac{1}{12}y + \frac{1}{3}y)$
Для вычитания коэффициентов при $x$ приведем дроби к общему знаменателю 8:
$(\frac{5}{8} - \frac{2}{8})x = \frac{3}{8}x$
Для сложения коэффициентов при $y$ приведем дроби к общему знаменателю 12:
$(\frac{1}{12} + \frac{4}{12})y = \frac{5}{12}y$
В результате получаем следующее выражение:
$\frac{3}{8}x + \frac{5}{12}y$
Ответ: $\frac{3}{8}x + \frac{5}{12}y$

2) $9,4y + (2x - 11\frac{1}{4}y) - 3\frac{5}{9}x$
Сначала раскроем скобки. Так как перед скобкой стоит знак "плюс", знаки слагаемых внутри не меняются:
$9,4y + 2x - 11\frac{1}{4}y - 3\frac{5}{9}x$
Сгруппируем подобные слагаемые:
$(2x - 3\frac{5}{9}x) + (9,4y - 11\frac{1}{4}y)$
Для удобства вычислений преобразуем десятичные и смешанные дроби в неправильные.
$9,4 = 9\frac{4}{10} = 9\frac{2}{5} = \frac{47}{5}$; $11\frac{1}{4} = \frac{45}{4}$; $3\frac{5}{9} = \frac{32}{9}$.
Вычислим коэффициент при $x$:
$2 - \frac{32}{9} = \frac{18}{9} - \frac{32}{9} = -\frac{14}{9} = -1\frac{5}{9}$
Вычислим коэффициент при $y$, приведя дроби к общему знаменателю 20:
$\frac{47}{5} - \frac{45}{4} = \frac{47 \cdot 4}{20} - \frac{45 \cdot 5}{20} = \frac{188}{20} - \frac{225}{20} = -\frac{37}{20} = -1\frac{17}{20}$
Объединим полученные результаты:
$-1\frac{5}{9}x - 1\frac{17}{20}y$
Ответ: $-1\frac{5}{9}x - 1\frac{17}{20}y$

3) $2\frac{1}{6}y - (7x - 1\frac{3}{4}y) + 2\frac{1}{5}x$
Раскрываем скобки, меняя знаки внутри на противоположные:
$2\frac{1}{6}y - 7x + 1\frac{3}{4}y + 2\frac{1}{5}x$
Группируем подобные слагаемые:
$(-7x + 2\frac{1}{5}x) + (2\frac{1}{6}y + 1\frac{3}{4}y)$
Вычислим коэффициент при $x$, представив $2\frac{1}{5}$ как $\frac{11}{5}$:
$-7 + \frac{11}{5} = -\frac{35}{5} + \frac{11}{5} = -\frac{24}{5} = -4\frac{4}{5}$
Вычислим коэффициент при $y$. Переведем $2\frac{1}{6}$ в $\frac{13}{6}$ и $1\frac{3}{4}$ в $\frac{7}{4}$ и приведем к общему знаменателю 12:
$\frac{13}{6} + \frac{7}{4} = \frac{26}{12} + \frac{21}{12} = \frac{47}{12} = 3\frac{11}{12}$
Запишем упрощенное выражение:
$-4\frac{4}{5}x + 3\frac{11}{12}y$
Ответ: $3\frac{11}{12}y - 4\frac{4}{5}x$

4) $3,5x + (6\frac{1}{4}y - 7x) - 7y$
Раскроем скобки:
$3,5x + 6\frac{1}{4}y - 7x - 7y$
Сгруппируем подобные слагаемые:
$(3,5x - 7x) + (6\frac{1}{4}y - 7y)$
Для удобства вычислений представим $6\frac{1}{4}$ в виде десятичной дроби $6,25$.
Выполним действия с коэффициентами при $x$:
$3,5 - 7 = -3,5$
Выполним действия с коэффициентами при $y$:
$6,25 - 7 = -0,75$
Итоговое выражение:
$-3,5x - 0,75y$
Ответ: $-3,5x - 0,75y$

0.6. Решите неравенство:

1) $11x-8,8>4x+5,2;$

2) $2\frac{5}{9}x-15>x-1;$

3) $18,9x-13,4 \le 10,1x+13;$

4) $4,6 \cdot (x-3) \ge 4,2+x;$

5) $x+3<5,7(x+10)+2\frac{2}{5};$

6) $4\frac{1}{6}y+(2-y) \le 4y-3.$

1) $11x-8,8 > 4x+5,2$

Сгруппируем слагаемые с переменной $x$ в левой части неравенства, а числовые слагаемые — в правой. При переносе слагаемого из одной части в другую меняем его знак на противоположный.

$11x - 4x > 5,2 + 8,8$

Приведем подобные слагаемые в обеих частях неравенства:

$7x > 14$

Разделим обе части неравенства на положительное число 7, при этом знак неравенства не меняется:

$x > \frac{14}{7}$

$x > 2$

Решением является числовой промежуток $(2; +\infty)$.

Ответ: $(2; +\infty)$.

2) $2\frac{5}{9}x - 15 > x - 1$

Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

$2\frac{5}{9} = \frac{2 \cdot 9 + 5}{9} = \frac{23}{9}$

Неравенство примет вид:

$\frac{23}{9}x - 15 > x - 1$

Перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а свободные члены — в правую:

$\frac{23}{9}x - x > 15 - 1$

Приведем подобные слагаемые:

$(\frac{23}{9} - 1)x > 14$

$(\frac{23}{9} - \frac{9}{9})x > 14$

$\frac{14}{9}x > 14$

Разделим обе части неравенства на $\frac{14}{9}$ (что равносильно умножению на $\frac{9}{14}$). Так как это число положительное, знак неравенства не меняется:

$x > 14 \cdot \frac{9}{14}$

$x > 9$

Решением является числовой промежуток $(9; +\infty)$.

Ответ: $(9; +\infty)$.

3) $18,9x - 13,4 \le 10,1x + 13$

Перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а числовые слагаемые — в правую:

$18,9x - 10,1x \le 13 + 13,4$

Приведем подобные слагаемые:

$8,8x \le 26,4$

Разделим обе части неравенства на положительное число 8,8:

$x \le \frac{26,4}{8,8}$

$x \le 3$

Решением является числовой промежуток $(-\infty; 3]$.

Ответ: $(-\infty; 3]$.

4) $4,6 \cdot (x - 3) \ge 4,2 + x$

Раскроем скобки в левой части неравенства:

$4,6x - 4,6 \cdot 3 \ge 4,2 + x$

$4,6x - 13,8 \ge 4,2 + x$

Перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а свободные члены — в правую:

$4,6x - x \ge 4,2 + 13,8$

Приведем подобные слагаемые:

$3,6x \ge 18$

Разделим обе части неравенства на положительное число 3,6:

$x \ge \frac{18}{3,6}$

$x \ge \frac{180}{36}$

$x \ge 5$

Решением является числовой промежуток $[5; +\infty)$.

Ответ: $[5; +\infty)$.

5) $x + 3 < 5,7(x + 10) + 2\frac{2}{5}$

Преобразуем смешанное число в десятичную дробь: $2\frac{2}{5} = 2,4$.

Неравенство примет вид:

$x + 3 < 5,7(x + 10) + 2,4$

Раскроем скобки в правой части:

$x + 3 < 5,7x + 5,7 \cdot 10 + 2,4$

$x + 3 < 5,7x + 57 + 2,4$

$x + 3 < 5,7x + 59,4$

Перенесем слагаемые с переменной $x$ в правую часть, а числовые — в левую, чтобы коэффициент при $x$ был положительным:

$3 - 59,4 < 5,7x - x$

Приведем подобные слагаемые:

$-56,4 < 4,7x$

Разделим обе части на 4,7. Знак неравенства не меняется:

$\frac{-56,4}{4,7} < x$

$\frac{-564}{47} < x$

$-12 < x$

Это же неравенство можно записать как $x > -12$.

Решением является числовой промежуток $(-12; +\infty)$.

Ответ: $(-12; +\infty)$.

6) $4\frac{1}{6}y + (2 - y) \le 4y - 3$

Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

$4\frac{1}{6} = \frac{4 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{25}{6}$

Раскроем скобки:

$\frac{25}{6}y + 2 - y \le 4y - 3$

Чтобы избавиться от дроби, умножим обе части неравенства на 6:

$6 \cdot (\frac{25}{6}y + 2 - y) \le 6 \cdot (4y - 3)$

$25y + 12 - 6y \le 24y - 18$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$19y + 12 \le 24y - 18$

Перенесем слагаемые с $y$ в правую часть, а числа — в левую:

$12 + 18 \le 24y - 19y$

$30 \le 5y$

Разделим обе части на 5:

$6 \le y$

Это же неравенство можно записать как $y \ge 6$.

Решением является числовой промежуток $[6; +\infty)$.

Ответ: $[6; +\infty)$.