Номер 0.19, страница 8 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

0.19. Сумма длин трех отрезков равна 35 см. Длина одного из отрезков в 4 раза меньше длины другого отрезка и на 1 см больше длины третьего отрезка. Найдите длину каждого отрезка.

Для решения этой задачи обозначим длину одного из отрезков (того, который сравнивается с двумя другими) через переменную $x$. Пусть его длина равна $x$ см.

Исходя из условия задачи:

• Длина этого отрезка в 4 раза меньше длины другого. Это значит, что другой (второй) отрезок в 4 раза длиннее. Его длина составляет $4 \cdot x = 4x$ см.
• Длина этого же отрезка на 1 см больше длины третьего. Это значит, что третий отрезок на 1 см короче. Его длина составляет $(x - 1)$ см.

Сумма длин всех трех отрезков равна 35 см. Мы можем составить и решить уравнение, сложив выражения для длин каждого из трех отрезков:

$x + 4x + (x - 1) = 35$

Приведем подобные слагаемые в левой части уравнения:

$6x - 1 = 35$

Перенесем 1 в правую часть уравнения с противоположным знаком:

$6x = 35 + 1$

$6x = 36$

Найдем $x$, разделив обе части уравнения на 6:

$x = \frac{36}{6}$

$x = 6$

Таким образом, мы нашли длину первого отрезка — она равна 6 см.

Теперь найдем длины двух других отрезков:

• Длина второго отрезка: $4x = 4 \cdot 6 = 24$ см.
• Длина третьего отрезка: $x - 1 = 6 - 1 = 5$ см.

Проверим полученный результат, сложив длины всех отрезков: $6 \text{ см} + 24 \text{ см} + 5 \text{ см} = 35 \text{ см}$. Сумма верна.

Ответ: длины отрезков равны 6 см, 24 см и 5 см.