Номер 0.26, страница 9 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

0.26. В задаче 25 подберите значения $a$ и $c$ так, чтобы данная система уравнений не имела решений.

В условии задачи 0.26 требуется подобрать значения параметров a и c для системы уравнений из задачи 0.25 так, чтобы система не имела решений. Поскольку сама система из задачи 0.25 не приведена, рассмотрим общий подход и решим задачу на конкретном примере.

Система двух линейных уравнений с двумя переменными x и y имеет вид:

$\begin{cases}A_1x + B_1y = C_1 \\A_2x + B_2y = C_2\end{cases}$

Такая система не имеет решений тогда и только тогда, когда коэффициенты при переменных пропорциональны, а свободные члены этой пропорции не удовлетворяют. Геометрически это означает, что уравнения описывают две параллельные, но не совпадающие прямые.

Условие отсутствия решений в общем виде записывается так:

$ \frac{A_1}{A_2} = \frac{B_1}{B_2} \neq \frac{C_1}{C_2} $

Предположим, что в задаче 0.25 была дана следующая система, где a и c — искомые параметры:

$\begin{cases}3x - 2y = 4 \\ax + 4y = c\end{cases}$

В этой системе: $A_1 = 3$, $B_1 = -2$, $C_1 = 4$ и $A_2 = a$, $B_2 = 4$, $C_2 = c$.

Применим условие отсутствия решений. Сначала найдем значение a из пропорции коэффициентов при переменных:

$ \frac{3}{a} = \frac{-2}{4} $

Упростим правую часть:

$ \frac{3}{a} = -\frac{1}{2} $

Отсюда находим a:

$ a = 3 \cdot (-2) = -6 $

Теперь используем вторую часть условия, чтобы найти ограничения на c:

$ \frac{-2}{4} \neq \frac{4}{c} $

$ -\frac{1}{2} \neq \frac{4}{c} $

Отсюда следует, что:

$ -1 \cdot c \neq 2 \cdot 4 $

$ -c \neq 8 $

$ c \neq -8 $

Таким образом, для того чтобы система не имела решений, необходимо, чтобы $a = -6$, а c было любым числом, кроме -8. Мы можем выбрать любое подходящее значение для c, например, $c = 1$.

Проверим. При $a = -6$ и $c = 1$ система принимает вид:

$\begin{cases}3x - 2y = 4 \\-6x + 4y = 1\end{cases}$

Умножим первое уравнение на -2:

$ -2 \cdot (3x - 2y) = -2 \cdot 4 $

$ -6x + 4y = -8 $

Теперь система выглядит так:

$\begin{cases}-6x + 4y = -8 \\-6x + 4y = 1\end{cases}$

Мы получили противоречие: левые части уравнений равны, а правые — нет ($-8 \neq 1$). Это означает, что система действительно не имеет решений.

Ответ: $a = -6$, $c$ — любое число, не равное $-8$. Например, можно взять $a = -6$ и $c = 1$.