Вопросы, страница 13 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

?

1. Сформулируйте определение степени числа с натуральным показателем.

2. Сформулируйте определение основания степени.

3. Сформулируйте определение показателя степени.

4. Приведите пример возведения числа в степень и прочтите его. Укажите основание степени и показатель.

5. Как записывают степень числа с показателем степени, равным 1?

6. Какой знак имеет отрицательное число с четным показателем?

7. Какой знак имеет отрицательное число с нечетным показателем?

ПЗ

В сосуд кубической формы с ребром, равным 1 дм, вмещается 1 литр жидкости. Сколько литров воды вмещается в бассейн кубической формы с ребром, равным 1,5 м?

1. Сформулируйте определение степени числа с натуральным показателем.

Степенью числа a с натуральным показателем n, большим единицы ($n > 1$), называется произведение n множителей, каждый из которых равен a. Это записывается как $a^n = \underbrace{a \cdot a \cdot a \cdot \ldots \cdot a}_{n \text{ раз}}$. Если показатель степени равен 1, то степень числа равна самому этому числу: $a^1 = a$.

Ответ: Степенью числа a с натуральным показателем n является результат умножения числа a само на себя n раз.

2. Сформулируйте определение основания степени.

В выражении степени $a^n$ основанием степени называется число a — это число, которое возводится в степень (то есть, умножается само на себя).

Ответ: Основание степени — это повторяющийся множитель в произведении, представляющем степень.

3. Сформулируйте определение показателя степени.

В выражении степени $a^n$ показателем степени называется число n. Оно показывает, сколько раз основание степени a используется в качестве множителя.

Ответ: Показатель степени — это число, которое показывает, сколько раз основание умножается само на себя.

4. Приведите пример возведения числа в степень и прочтите его. Укажите основание степени и показатель.

Пример: $4^3$.
Это выражение читается как "четыре в третьей степени" или "четыре в кубе".
Вычисление: $4^3 = 4 \cdot 4 \cdot 4 = 16 \cdot 4 = 64$.
В этом примере основание степени равно 4, а показатель степени равен 3.

Ответ: Пример: $4^3$ ("четыре в третьей степени"). Основание: 4, показатель: 3.

5. Как записывают степень числа с показателем степени, равным 1?

Степень любого числа с показателем 1 равна самому этому числу. Записывается это в виде тождества: $a^1 = a$.

Ответ: Степень числа с показателем 1 равна самому этому числу: $a^1 = a$.

6. Какой знак имеет отрицательное число с четным показателем?

При возведении отрицательного числа в степень с четным показателем результат всегда будет положительным. Это связано с тем, что произведение четного количества отрицательных множителей является положительным числом. Например, $(-3)^4 = (-3) \cdot (-3) \cdot (-3) \cdot (-3) = 9 \cdot 9 = 81$.

Ответ: Положительный.

7. Какой знак имеет отрицательное число с нечетным показателем?

При возведении отрицательного числа в степень с нечетным показателем результат всегда будет отрицательным. Это связано с тем, что произведение нечетного количества отрицательных множителей является отрицательным числом. Например, $(-3)^3 = (-3) \cdot (-3) \cdot (-3) = 9 \cdot (-3) = -27$.

Ответ: Отрицательный.

В сосуд кубической формы с ребром, равным 1 дм, вмещается 1 литр жидкости. Сколько литров воды вмещается в бассейн кубической формы с ребром, равным 1,5 м?

1. Из условия задачи мы знаем, что объем куба с ребром 1 дм равен 1 литру. Объем куба вычисляется по формуле $V = a^3$, где a — длина ребра. Таким образом, мы имеем соотношение: $V_1 = (1 \text{ дм})^3 = 1 \text{ дм}^3 = 1 \text{ литр}$.
2. Найдем объем бассейна. Длина ребра бассейна составляет $a_2 = 1,5$ м. Чтобы использовать установленное выше соотношение, переведем метры в дециметры. Мы знаем, что $1 \text{ м} = 10 \text{ дм}$, следовательно:
$a_2 = 1,5 \text{ м} = 1,5 \cdot 10 \text{ дм} = 15 \text{ дм}$.
3. Теперь вычислим объем бассейна в кубических дециметрах, возведя длину его ребра в куб:
$V_{бассейна} = (15 \text{ дм})^3 = 15 \cdot 15 \cdot 15 = 225 \cdot 15 = 3375 \text{ дм}^3$.
4. Поскольку $1 \text{ дм}^3$ соответствует 1 литру, объем бассейна в литрах будет численно равен его объему в кубических дециметрах.
$V_{бассейна} = 3375 \text{ литров}$.

Ответ: 3375 литров.