Номер 1.2, страница 13 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.2. Вычислите:

1) $(-3)^3$;

2) $(-2)^4$;

3) $(-4)^3$;

4) $(-5)^2$;

5) $4^4$;

6) $2^5$;

7) $7^3$;

8) $8^2$;

9) $2,5^2$;

10) $(-\frac{1}{2})^3$.

1) Чтобы вычислить $ (-3)^3 $, необходимо возвести число -3 в третью степень. Это означает умножить -3 само на себя 3 раза. Поскольку основание степени отрицательное, а показатель степени (3) — нечетное число, результат будет отрицательным.
Вычисление: $ (-3)^3 = (-3) \cdot (-3) \cdot (-3) = 9 \cdot (-3) = -27 $.
Ответ: -27

2) Чтобы вычислить $ (-2)^4 $, необходимо возвести число -2 в четвертую степень. Это означает умножить -2 само на себя 4 раза. Поскольку основание степени отрицательное, а показатель степени (4) — четное число, результат будет положительным.
Вычисление: $ (-2)^4 = (-2) \cdot (-2) \cdot (-2) \cdot (-2) = 4 \cdot 4 = 16 $.
Ответ: 16

3) Чтобы вычислить $ (-4)^3 $, необходимо возвести число -4 в третью степень. Поскольку показатель степени (3) нечетный, результат будет отрицательным.
Вычисление: $ (-4)^3 = (-4) \cdot (-4) \cdot (-4) = 16 \cdot (-4) = -64 $.
Ответ: -64

4) Чтобы вычислить $ (-5)^2 $, необходимо возвести число -5 во вторую степень (в квадрат). Поскольку показатель степени (2) четный, результат будет положительным.
Вычисление: $ (-5)^2 = (-5) \cdot (-5) = 25 $.
Ответ: 25

5) Чтобы вычислить $ 4^4 $, необходимо умножить число 4 само на себя 4 раза.
Вычисление: $ 4^4 = 4 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 4 = 16 \cdot 16 = 256 $.
Ответ: 256

6) Чтобы вычислить $ 2^5 $, необходимо умножить число 2 само на себя 5 раз.
Вычисление: $ 2^5 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 32 $.
Ответ: 32

7) Чтобы вычислить $ 7^3 $, необходимо возвести число 7 в третью степень (в куб).
Вычисление: $ 7^3 = 7 \cdot 7 \cdot 7 = 49 \cdot 7 = 343 $.
Ответ: 343

8) Чтобы вычислить $ 8^2 $, необходимо возвести число 8 во вторую степень (в квадрат).
Вычисление: $ 8^2 = 8 \cdot 8 = 64 $.
Ответ: 64

9) Чтобы вычислить $ 2,5^2 $, необходимо возвести десятичную дробь 2,5 в квадрат.
Вычисление: $ 2,5^2 = 2,5 \cdot 2,5 = 6,25 $.
Ответ: 6,25

10) Чтобы вычислить $ (-\frac{1}{2})^3 $, необходимо возвести дробь $ -\frac{1}{2} $ в куб. При возведении дроби в степень, в эту степень возводится и числитель, и знаменатель. Поскольку основание отрицательное, а степень (3) нечетная, результат будет отрицательным.
Вычисление: $ (-\frac{1}{2})^3 = (-\frac{1}{2}) \cdot (-\frac{1}{2}) \cdot (-\frac{1}{2}) = -(\frac{1^3}{2^3}) = -\frac{1}{8} $.
Ответ: -$\frac{1}{8}$