Номер 1.8, страница 14 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.8. Представьте число в виде квадрата числа.

0,01; 0,49; 121; $\frac{36}{169}$; $1\frac{56}{169}$; 0,0009.

0,01

Чтобы представить число 0,01 в виде квадрата числа, необходимо найти такое число a, для которого выполняется равенство $a^2 = 0,01$. Это равносильно нахождению квадратного корня из 0,01.

Можно представить десятичную дробь 0,01 в виде обыкновенной дроби: $0,01 = \frac{1}{100}$.

Теперь задача сводится к нахождению числа a, такого что $a^2 = \frac{1}{100}$.

Для нахождения a извлечем квадратный корень: $a = \sqrt{\frac{1}{100}} = \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{100}} = \frac{1}{10}$.

В десятичной форме $\frac{1}{10}$ равно 0,1. Проверим: $(0,1)^2 = 0,1 \cdot 0,1 = 0,01$.

Ответ: $(0,1)^2$

0,49

Нужно найти число b, такое что $b^2 = 0,49$. Для этого найдем квадратный корень из 0,49.

Представим 0,49 в виде обыкновенной дроби: $0,49 = \frac{49}{100}$.

Тогда $b^2 = \frac{49}{100}$.

Извлекая квадратный корень, получаем: $b = \sqrt{\frac{49}{100}} = \frac{\sqrt{49}}{\sqrt{100}} = \frac{7}{10} = 0,7$.

Проверка: $(0,7)^2 = 0,7 \cdot 0,7 = 0,49$.

Ответ: $(0,7)^2$

121

Требуется найти число c, для которого $c^2 = 121$. Это означает, что нужно найти квадратный корень из 121.

Число 121 является полным квадратом. Из таблицы умножения или подбором находим, что $11 \cdot 11 = 121$.

Следовательно, $c = 11$.

Ответ: $11^2$

$\frac{36}{169}$

Необходимо представить дробь $\frac{36}{169}$ в виде квадрата числа d, то есть $d^2 = \frac{36}{169}$.

Чтобы найти d, нужно извлечь квадратный корень из дроби. Квадратный корень из дроби равен отношению квадратных корней из числителя и знаменателя.

$d = \sqrt{\frac{36}{169}} = \frac{\sqrt{36}}{\sqrt{169}}$.

Находим корни: $\sqrt{36} = 6$ и $\sqrt{169} = 13$.

Таким образом, $d = \frac{6}{13}$.

Проверка: $(\frac{6}{13})^2 = \frac{6^2}{13^2} = \frac{36}{169}$.

Ответ: $(\frac{6}{13})^2$

$1\frac{56}{169}$

Чтобы представить смешанное число в виде квадрата, сначала переведем его в неправильную дробь.

$1\frac{56}{169} = \frac{1 \cdot 169 + 56}{169} = \frac{169 + 56}{169} = \frac{225}{169}$.

Теперь ищем число e, такое что $e^2 = \frac{225}{169}$.

Извлекаем квадратный корень из числителя и знаменателя: $e = \sqrt{\frac{225}{169}} = \frac{\sqrt{225}}{\sqrt{169}}$.

Находим корни: $\sqrt{225} = 15$ (так как $15 \cdot 15 = 225$) и $\sqrt{169} = 13$.

Значит, $e = \frac{15}{13}$.

Проверка: $(\frac{15}{13})^2 = \frac{15^2}{13^2} = \frac{225}{169}$.

Ответ: $(\frac{15}{13})^2$

0,0009

Задача — найти число f, такое что $f^2 = 0,0009$.

Представим десятичную дробь 0,0009 в виде обыкновенной: $0,0009 = \frac{9}{10000}$.

Теперь найдем f из уравнения $f^2 = \frac{9}{10000}$.

Извлекая квадратный корень, получаем: $f = \sqrt{\frac{9}{10000}} = \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{10000}} = \frac{3}{100}$.

В виде десятичной дроби это будет 0,03.

Проверка: $(0,03)^2 = 0,03 \cdot 0,03 = 0,0009$.

Ответ: $(0,03)^2$