Номер 1.13, страница 15 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.13. Представьте число в виде степени с основанием 5:

25

125

625

15625

25
Чтобы представить число 25 в виде степени с основанием 5, необходимо найти такой показатель степени $x$, для которого выполняется равенство $5^x = 25$. Мы знаем, что $5 \times 5 = 25$. Следовательно, 5 нужно возвести во вторую степень.
Ответ: $25 = 5^2$.

125
Для числа 125 ищем такой показатель степени $x$, что $5^x = 125$. Можно разложить число 125 на множители: $125 = 5 \times 25$. Так как из предыдущего пункта известно, что $25 = 5^2$, то мы можем записать: $125 = 5^1 \times 5^2$. При умножении степеней с одинаковым основанием их показатели складываются: $5^{1+2} = 5^3$.
Ответ: $125 = 5^3$.

625
Для числа 625 ищем показатель степени $x$ в выражении $5^x = 625$. Число 625 можно представить как произведение $25 \times 25$. Используя известный результат $25 = 5^2$, получаем: $625 = 5^2 \times 5^2$. Складывая показатели степеней, получаем $5^{2+2} = 5^4$. Также можно было умножить предыдущий результат на 5: $125 \times 5 = 625$, что соответствует $5^3 \times 5^1 = 5^4$.
Ответ: $625 = 5^4$.

15625
Для числа 15625 ищем показатель степени $x$ так, чтобы $5^x = 15625$. Можно заметить, что число 15625 оканчивается на 25, значит оно делится на 25. Разделив, получим: $15625 \div 25 = 625$. Таким образом, $15625 = 625 \times 25$. Подставляя ранее найденные степени, имеем: $15625 = 5^4 \times 5^2$. Применяя свойство степеней, получаем $5^{4+2} = 5^6$.
Ответ: $15625 = 5^6$.