Номер 1.20, страница 16 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.20. Представьте число в виде куба числа.

$27$; $-64$; $343$; $-0,008$; $-\frac{1}{125}$; $4\frac{17}{27}$.

27
Чтобы представить число 27 в виде куба числа, необходимо найти такое число a, для которого выполняется равенство $a^3 = 27$. Таким числом является кубический корень из 27.
Мы знаем, что $3 \cdot 3 \cdot 3 = 9 \cdot 3 = 27$.
Следовательно, $27 = 3^3$.
Ответ: $3^3$.

-64
Нужно найти число a, такое что $a^3 = -64$. Так как результат является отрицательным числом, основание степени a также должно быть отрицательным.
Мы знаем, что $4^3 = 4 \cdot 4 \cdot 4 = 64$.
Тогда $(-4)^3 = (-4) \cdot (-4) \cdot (-4) = 16 \cdot (-4) = -64$.
Ответ: $(-4)^3$.

343
Нужно найти число a, такое что $a^3 = 343$.
Проверим число 7: $7 \cdot 7 \cdot 7 = 49 \cdot 7 = 343$.
Следовательно, $343 = 7^3$.
Ответ: $7^3$.

-0,008
Нужно найти число a, такое что $a^3 = -0,008$. Основание степени a должно быть отрицательным.
Представим десятичную дробь -0,008 в виде обыкновенной: $-0,008 = -\frac{8}{1000}$.
Найдём кубические корни из числителя и знаменателя: $\sqrt[3]{8} = 2$ и $\sqrt[3]{1000} = 10$.
Значит, искомое число равно $-\frac{2}{10} = -0,2$.
Проверка: $(-0,2)^3 = (-0,2) \cdot (-0,2) \cdot (-0,2) = 0,04 \cdot (-0,2) = -0,008$.
Ответ: $(-0,2)^3$.

$-\frac{1}{125}$
Нужно найти число a, такое что $a^3 = -\frac{1}{125}$. Основание степени a должно быть отрицательным.
Найдём кубические корни из числителя и знаменателя: $\sqrt[3]{1} = 1$ и $\sqrt[3]{125} = 5$.
Следовательно, искомое число $a = -\frac{1}{5}$.
Таким образом, $-\frac{1}{125} = (-\frac{1}{5})^3$.
Ответ: $(-\frac{1}{5})^3$.

$4\frac{17}{27}$
Сначала необходимо преобразовать смешанное число в неправильную дробь.
$4\frac{17}{27} = \frac{4 \cdot 27 + 17}{27} = \frac{108 + 17}{27} = \frac{125}{27}$.
Теперь нужно найти число a, такое что $a^3 = \frac{125}{27}$.
Для этого найдём кубические корни из числителя и знаменателя: $\sqrt[3]{125} = 5$ и $\sqrt[3]{27} = 3$.
Следовательно, искомое число $a = \frac{5}{3}$.
Таким образом, $4\frac{17}{27} = (\frac{5}{3})^3$.
Ответ: $(\frac{5}{3})^3$.