Номер 1.21, страница 16 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.21. Заполните таблицу.

$x$ 1 2 3 4 5

$2^x$

$\left(\frac{1}{2}\right)^x$

$3^x$

$(-1)^x$

$(-2)^x$

Для заполнения таблицы необходимо последовательно подставлять значения $x$ из верхней строки в выражения, указанные в первом столбце, и вычислять результат для каждой ячейки.

$2^x$

Вычисляем значение выражения $2^x$ для каждого значения $x$ от 1 до 5:
При $x=1$: $2^1 = 2$
При $x=2$: $2^2 = 4$
При $x=3$: $2^3 = 8$
При $x=4$: $2^4 = 16$
При $x=5$: $2^5 = 32$

Ответ: 2, 4, 8, 16, 32.

$(\frac{1}{2})^x$

Вычисляем значение выражения $(\frac{1}{2})^x$ для каждого значения $x$:
При $x=1$: $(\frac{1}{2})^1 = \frac{1}{2}$
При $x=2$: $(\frac{1}{2})^2 = \frac{1^2}{2^2} = \frac{1}{4}$
При $x=3$: $(\frac{1}{2})^3 = \frac{1^3}{2^3} = \frac{1}{8}$
При $x=4$: $(\frac{1}{2})^4 = \frac{1^4}{2^4} = \frac{1}{16}$
При $x=5$: $(\frac{1}{2})^5 = \frac{1^5}{2^5} = \frac{1}{32}$

Ответ: $\frac{1}{2}$, $\frac{1}{4}$, $\frac{1}{8}$, $\frac{1}{16}$, $\frac{1}{32}$.

$3^x$

Вычисляем значение выражения $3^x$ для каждого значения $x$:
При $x=1$: $3^1 = 3$
При $x=2$: $3^2 = 9$
При $x=3$: $3^3 = 27$
При $x=4$: $3^4 = 81$
При $x=5$: $3^5 = 243$

Ответ: 3, 9, 27, 81, 243.

$(-1)^x$

Вычисляем значение выражения $(-1)^x$ для каждого значения $x$. Знак результата зависит от четности показателя степени $x$ (если степень четная, результат 1; если нечетная, результат -1):
При $x=1$: $(-1)^1 = -1$
При $x=2$: $(-1)^2 = 1$
При $x=3$: $(-1)^3 = -1$
При $x=4$: $(-1)^4 = 1$
При $x=5$: $(-1)^5 = -1$

Ответ: -1, 1, -1, 1, -1.

$(-2)^x$

Вычисляем значение выражения $(-2)^x$ для каждого значения $x$. Знак результата также зависит от четности показателя степени $x$:
При $x=1$: $(-2)^1 = -2$
При $x=2$: $(-2)^2 = 4$
При $x=3$: $(-2)^3 = -8$
При $x=4$: $(-2)^4 = 16$
При $x=5$: $(-2)^5 = -32$

Ответ: -2, 4, -8, 16, -32.

Итоговая заполненная таблица выглядит следующим образом: