Номер 1.17, страница 15 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.17. Найдите значение выражения:

1) $3a^2-2b^3$ при $a=-17$, $b=-2$;

2) $5x^2y^3 + 4(x-y)$ при $x=-\frac{1}{2}$, $y=-1$;

3) $m^2+2mn+n^2$ при $m=-5$, $n=4$;

4) $3pq^2-2p^2q$ при $p=-4$, $q=3$.

1) Найдем значение выражения $3a^2-2b^3$ при $a=-17$ и $b=-2$.

Сначала подставим заданные значения переменных $a$ и $b$ в выражение:

$3 \cdot (-17)^2 - 2 \cdot (-2)^3$

Теперь выполним вычисления по порядку действий. Сначала возведение в степень:

$(-17)^2 = 289$

$(-2)^3 = -8$

Подставим полученные значения обратно в выражение:

$3 \cdot 289 - 2 \cdot (-8)$

Далее выполним умножение:

$3 \cdot 289 = 867$

$2 \cdot (-8) = -16$

И, наконец, выполним вычитание:

$867 - (-16) = 867 + 16 = 883$

Ответ: 883

2) Найдем значение выражения $5x^2y^3 + 4(x - y)$ при $x = -\frac{1}{2}$ и $y = -1$.

Подставим значения $x$ и $y$ в выражение:

$5 \cdot (-\frac{1}{2})^2 \cdot (-1)^3 + 4 \cdot (-\frac{1}{2} - (-1))$

Вычислим значения в скобках и степени:

$(-\frac{1}{2})^2 = \frac{1}{4}$

$(-1)^3 = -1$

$-\frac{1}{2} - (-1) = -\frac{1}{2} + 1 = \frac{1}{2}$

Подставим эти результаты в выражение:

$5 \cdot \frac{1}{4} \cdot (-1) + 4 \cdot \frac{1}{2}$

Выполним умножение:

$-\frac{5}{4} + 2$

Приведем к общему знаменателю и сложим:

$-\frac{5}{4} + \frac{8}{4} = \frac{-5+8}{4} = \frac{3}{4}$

Ответ: $\frac{3}{4}$

3) Найдем значение выражения $m^2+2mn+n^2$ при $m=-5$ и $n=4$.

Заметим, что данное выражение является формулой квадрата суммы: $m^2+2mn+n^2 = (m+n)^2$.

Это позволяет упростить вычисления. Подставим значения $m$ и $n$ в свернутую формулу:

$(-5 + 4)^2$

Сначала выполним сложение в скобках:

$(-1)^2$

Затем возведем в квадрат:

$(-1)^2 = 1$

Ответ: 1

4) Найдем значение выражения $3pq^2-2p^2q$ при $p=-4$ и $q=3$.

Для упрощения вычислений вынесем за скобки общий множитель $pq$:

$3pq^2-2p^2q = pq(3q - 2p)$

Теперь подставим значения $p$ и $q$ в полученное выражение:

$(-4) \cdot 3 \cdot (3 \cdot 3 - 2 \cdot (-4))$

Выполним действия по порядку:

$-12 \cdot (9 - (-8))$

$-12 \cdot (9 + 8)$

$-12 \cdot 17$

$-12 \cdot 17 = -204$

Ответ: -204