Номер 1.15, страница 15 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.15. Упростите выражение:

1) $a^2 + a^2$;

2) $x^2 + x^2 + x^2$;

3) $m^5 + m^5 + m^5$;

4) $bb + bb + bb$;

5) $xxx + xxx$;

6) $aa + aa + bbb + bbb$;

7) $\frac{xx + xx + xx}{yyy + yyy}$.

1) Чтобы упростить выражение $a^2 + a^2$, нужно сложить подобные слагаемые. Подобными слагаемыми называют слагаемые, имеющие одинаковую буквенную часть. В данном случае оба слагаемых $a^2$ подобны. Складываем их коэффициенты (которые равны 1):

$a^2 + a^2 = 1 \cdot a^2 + 1 \cdot a^2 = (1+1)a^2 = 2a^2$.

Ответ: $2a^2$.

2) В выражении $x^2 + x^2 + x^2$ все три слагаемых являются подобными. Суммируем их:

$x^2 + x^2 + x^2 = 1 \cdot x^2 + 1 \cdot x^2 + 1 \cdot x^2 = (1+1+1)x^2 = 3x^2$.

Ответ: $3x^2$.

3) Аналогично предыдущим примерам, слагаемые $m^5$, $m^5$ и $m^5$ подобны. Находим их сумму:

$m^5 + m^5 + m^5 = (1+1+1)m^5 = 3m^5$.

Ответ: $3m^5$.

4) В алгебре запись $bb$ означает произведение $b \cdot b$, что равносильно $b^2$. Таким образом, исходное выражение можно переписать:

$bb + bb + bb = b^2 + b^2 + b^2$.

Это сумма трех подобных слагаемых, которая равна $3b^2$.

Ответ: $3b^2$.

5) Запись $xxx$ означает произведение $x \cdot x \cdot x$, то есть $x^3$. Перепишем выражение:

$xxx + xxx = x^3 + x^3$.

Складываем подобные слагаемые: $x^3 + x^3 = 2x^3$.

Ответ: $2x^3$.

6) В выражении $aa + aa + bbb + bbb$ есть две группы подобных слагаемых. Сначала преобразуем запись: $aa = a^2$ и $bbb = b^3$. Выражение принимает вид:

$a^2 + a^2 + b^3 + b^3$.

Сгруппируем и сложим подобные слагаемые по отдельности:

$(a^2 + a^2) + (b^3 + b^3) = 2a^2 + 2b^3$.

Так как слагаемые $2a^2$ и $2b^3$ имеют разные буквенные части, дальнейшее упрощение невозможно.

Ответ: $2a^2 + 2b^3$.

7) Для упрощения дроби $\frac{xx + xx + xx}{yyy + yyy}$ необходимо сначала упростить ее числитель и знаменатель.

Упростим числитель: $xx + xx + xx = x^2 + x^2 + x^2 = 3x^2$.

Упростим знаменатель: $yyy + yyy = y^3 + y^3 = 2y^3$.

Теперь подставим упрощенные выражения обратно в дробь:

$\frac{3x^2}{2y^3}$.

Эта дробь является несократимой, так как у числителя и знаменателя нет общих множителей (кроме 1).

Ответ: $\frac{3x^2}{2y^3}$.