Номер 1.10, страница 14 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.10. Вычислите:

1) $2 \cdot (-3)^2$;

2) $-5 \cdot (-2)^3$;

3) $-\frac{1}{2} \cdot (-4)^2$;

4) $-4 \cdot (-4)^3$;

5) $-(-0,2)^2$;

6) $-\frac{2}{3} \cdot (-3)^2$;

7) $(-5)^3 \cdot \left(-\frac{3}{5}\right)$;

8) $-(-3)^2 \cdot (-2)^3$.

1) $ 2 \cdot (-3)^2 $
Сначала выполняем возведение в степень, так как это операция с более высоким приоритетом. Отрицательное число в четной степени дает положительный результат.
$ (-3)^2 = (-3) \cdot (-3) = 9 $
Теперь выполняем умножение:
$ 2 \cdot 9 = 18 $
Ответ: 18

2) $ -5 \cdot (-2)^3 $
Сначала возводим в степень. Отрицательное число в нечетной степени дает отрицательный результат.
$ (-2)^3 = (-2) \cdot (-2) \cdot (-2) = 4 \cdot (-2) = -8 $
Затем выполняем умножение. Произведение двух отрицательных чисел положительно.
$ -5 \cdot (-8) = 40 $
Ответ: 40

3) $ -\frac{1}{2} \cdot (-4)^2 $
Выполняем возведение в степень:
$ (-4)^2 = 16 $
Теперь умножаем полученный результат на дробь:
$ -\frac{1}{2} \cdot 16 = -\frac{16}{2} = -8 $
Ответ: -8

4) $ -4 \cdot (-4)^3 $
Выполняем возведение в степень:
$ (-4)^3 = -64 $
Далее выполняем умножение:
$ -4 \cdot (-64) = 256 $
Ответ: 256

5) $ -(-0,2)^2 $
Сначала возводим в степень число в скобках. Используем запятую как десятичный разделитель, как в задании.
$ (-0,2)^2 = 0,04 $
Теперь применяем знак минуса, который стоит перед скобками:
$ -(0,04) = -0,04 $
Ответ: -0,04

6) $ -\frac{2}{3} \cdot (-3)^2 $
Возводим в степень:
$ (-3)^2 = 9 $
Умножаем дробь на полученное число:
$ -\frac{2}{3} \cdot 9 = -\frac{2 \cdot 9}{3} = -2 \cdot 3 = -6 $
Ответ: -6

7) $ (-5)^3 \cdot (-\frac{3}{5}) $
Возводим в степень первый множитель:
$ (-5)^3 = -125 $
Умножаем результаты. Произведение двух отрицательных чисел положительно.
$ -125 \cdot (-\frac{3}{5}) = 125 \cdot \frac{3}{5} = \frac{125}{5} \cdot 3 = 25 \cdot 3 = 75 $
Ответ: 75

8) $ -(-3)^2 \cdot (-2)^3 $
Вычисляем значения выражений в скобках, возведенных в степень:
$ (-3)^2 = 9 $
$ (-2)^3 = -8 $
Подставляем полученные значения обратно в выражение. Знак минуса перед первой скобкой относится к результату возведения в степень.
$ -(9) \cdot (-8) = -9 \cdot (-8) = 72 $
Ответ: 72